Wykaż następujące nierówności: Skiper: Wykaż następujące nierówności:

	1
2*ln(x)<x−		dla x>1
	x

Ogólnie wszystko przerzuciłem na 1 stronę i policzyłem pochodne a następnie minimum i maximum wyszło mi że:

	1
2*ln(x)−x+		<0
	x

pochodna to: 2/x−1/x²−1 czyli po uproszczeniu −x+2x−1 gdzie miejsce zerowe to 1 i jest to minimum lokalne więc przez to że z założenia x>1 cała nierówność jest wykazana. Czy takie rozwiązanie jest ok ?

wredulus_pospolitus: wow wow wow

	2		1
jak z		−		− 1 (i przemnożeniu przez x2) wychodzi −x + 2x − 1
	x		x2

wredulus_pospolitus: druga sprawa f'(x) = −(x−1)² to NIE OZNACZA, że x = 1 masz minimum lokalne

Skiper: −x² oczywiście, błąd przy wpisywaniu

Skiper: Faktycznie, czyli tutaj o co będzie chodzić ?

wredulus_pospolitus: w x = 1 będzie punkt przegięcia istotne natomiast (z pochodnej) jest to, że dla x>1 f↘ dokładasz do tego: f(1) = 0 i na podstawie tych dwóch rzeczy piszesz wniosek, że nierówność jest spełniona dla x>1

Skiper: Aaaa ok, czyli jeszcze raz: wystarczy że tak jak napisałeś z pochodnej wynika że f. maleje dla x>1 i f(1)=0 co sprawia że nierówność będzie spełniona dla wartości x>1 Tak ?

wredulus_pospolitus: tak bo nierówność jest spełniona gdy f(x) < 0

Skiper: Teraz zrozumiałem, dziękuję za pomoc