Reszta z dzielenia Karolina: Niektóre liczby trzycyfrowe są utworzone za pomocą tylko jednej cyfry, np. 555. Trzy takie liczby przy dzieleniu przez 9 dają jednakową resztę. Jakie to liczby? Ile wynosi reszta z tego dzielenia? Podaj wszystkie rozwiązania. Wskazówka: Liczba 999 dzieli się przez 9 bez reszty. Odpowiedź: Są to liczby 111, 444 i 777, reszta 3; 222, 555 i 888, reszta 6; 333, 666 i 999, reszta 0 Rozwiązując to zadanie dzieliłam każda z liczb z osobna. Zastanawiam się jedynie nad tym na jakiej zasadzie wskazówka podana w zadaniu miała ułatwić rozwiązanie? Z góry bardzo dziękuję.

sushi: podzielność liczb przez 9 −> suma cyfr musi być podzielna przez 9

wredulus_pospolitus: zauważ, że mamy zlepek 3 razy po 3 (niekoniecznie) różnych cyfr. Tak jak sushi napisał −−− suma cyfr musi być podzielna przez 9 ... więc wystarczy że weźmiemy po jednej cyfrze z każdej 'trójki' i ich suma musi być podzielna przez 3 stąd mamy zestawy cyfr: 3x cyfry z zestawu (1,4,7) w dowolnej ilości i kolejności 3x cyfry z zestawu (2,5,8) w dowolnej ilości i kolejności 3x cyfry z zestawu (3,6,9) w dowolnej ilości i kolejności po jednej cyfrze z każdego z tych powyższych zestawów w dowolnej kolejności.

wredulus_pospolitus: sorki ... kompletnie inaczej zrozumiałem treść zadania

Karolina: Tylko że to jest zadanie z poziomu 4 klasy, kiedy uczniowie nie znają cechy podzielności przez 9. Czy mimo to sądzi Pan, że ta wskazówka mogła sugerować cechę podzielności przez 9?

chichi: A ja bym Tobie radził zając się filozofią, a nie matematyką

Karolina: Mógłby mnie Pan nie obrażać na tym forum, skoro nie niesie Pan pomocy? Dziękuję.

chichi: To nie obraza, a jedynie cenna rada, odbieraj se to jak chcesz

Karolina: Nie pytam o rady życiowe, tylko o wskazówkę dotyczącą zadania, do czego ma służyć to forum. Pozdrawiam.

chichi: "Tylko że to jest zadanie z poziomu 4 klasy, kiedy uczniowie nie znają cechy podzielności przez 9." Sprawdzian dla klasy 4 zawiera zadania z zakresu: −Podzielność liczb przez 2, 3, 4, 5, 9 oraz 10 −Zadania praktyczne z wykorzystaniem podzielności liczb −Określanie na podstawie cech podzielności, czy dana liczba jest wielokrotnością innej Ja to tutaj tylko zostawię

PW: Karolino, widzę że udzielasz korepetycji uczniowi klasy czwartej. Masz dwa wyjścia: − albo zaniechać, bo nie dajesz rady, − albo zapoznać się dokładnie z podręcznikiem ucznia i tym, co było na lekcji. Nikt Cię tu nie obraża, ale też nie wymagaj zajmowania się Twoimi wątpliwościami. A forum ma służyć uczniom, a nie korepetytorom.

Karolina: Gdzie jest napisane, że forum ma służyć uczniom? Z tego co czytałam, to forum ma po prostu dotyczyć matematyki, a ja poruszam na nim tylko takie tematy.

Karolina: Myślałam, że forum jest również dla pasjonatów matematyki. I nie wiem na jakiej podstawie sądzi Pan, że udzielam korepetycji z tego przedmiotu, natomiast był Pan blisko, ponieważ aspiruję na pracę w zawodzie jako nauczyciel matematyki.

Karolina: W odległej przyszłości

Mila: W IV klasie jest w programie podzielność liczb. Jeśli jeszcze nie było, to w takim razie ćwiczenie dzielenia liczby trzycyfrowej przez 9.

Karolina: A przy dzieleniu przez 7? Jak w zadaniu o poniższej treści można było wykorzystać podaną wskazówkę? Sama rozwiązuję te zadania bez niej, dzieląc każdą z liczb: 111, 222, ..., 999 z osobna przez 7. Treść zadania: Niektóre liczby trzycyfrowe są utworzone za pomocą tylko jednej cyfry, np. 555. Dwie takie liczby przy dzieleniu przez 7 dają jednakową resztę. Jakie to liczby? Ile wynosi reszta z tego dzielenia? Podaj wszystkie rozwiązania. Wskazówka: Liczba 777 dzieli się przez 7 bez reszty.

wredulus_pospolitus: Pokaż skan strony książki z tym zadaniem lub podaj dokładny tytuł i autora (i rok wydania)

Karolina: https://pl-static.z-dn.net/files/d8c/f4c86e32ce7c7cf0afd749a0cf58147d.jpg

Karolina: To karta pracy z GWO, zad.10* z działu ,,Działania pisemne" klasa 4.

wredulus_pospolitus: skoro 777 jest podzielne przez 7, to: 111 oraz 111+777 = 888 dadzą takie same reszty 222 oraz 222+777 = 999 dadzą takie same reszty jakie to reszty 111 = 70 + 41 = 70 + 35 + 6 −−−−> reszta 6 dla pierwszej pary 222 = 210 + 12 = 210 + 7 + 5 −−−> reszta 5 dla drugiej pary koniec zadania

wredulus_pospolitus: reszty pozostałych można (dla pewności) posprawdzać

Karolina: Dziękuję. Ciekawy sposób. Ja wymyśliłam dzielenie z resztą tylko jednej liczby oprócz 777, żeby dowiedzieć się czy reszty będą rosły czy malały wraz ze wzrostem dzielnej.

wredulus_pospolitus: To jest sposób na poziomie 4 klasy podstawówki. Że niby jak dowiedziałaś się po podzieleniu JEDNEJ liczby (innej niż 777) o tym jak się będzie zachowywała reszta przy dzieleniu przez 7 wszystkich pozostałych liczb? Dodatkowo − jak niby uczeń klasy 4 podstawówki miałby wpaść na ten sam pomysł ?

wredulus_pospolitus: Tzn. wiem w jaki sposób to można wywnioskować ... chodzi oto, jak uczeń 4 klasy podstawówki miałby do tego dojść?

Karolina: Uczeń 4 klasy podstawówki w tym dziale miał temat dotyczący dzielenia pisemnego z resztą. Wydaje mi się, że mógłby to wywnioskować właśnie po tym że zawsze gdy zwiększamy krotność liczby to reszta się zwiększa lub zmniejsza o taką samą wartość. Uczeń może na to wpaść dzieląc jakąś małą liczbę i wyciągnąć na tej podstawie taki wniosek.

Karolina: Przykładowo może na to wpaść biorąc liczby 6:2, 7:2, 8:2... Tak sobie pomyślałam.

Karolina: Potem 9:3, 10:3, 11:3 itd. i zauważyć, jak reszty się zachowują. Wydaje mi się, że do takiego wniosku uczeń może dojść również z poprzedniego działu, na którym cały jeden temat został poświęcony dzieleniu z resztą na małych liczbach, ale to tylko moje przemyślenia. Co Pan o tym sądzi?

wredulus_pospolitus: @Karolina −−− w przypadku dzielenia przez 7 w tym przypadku akurat się reszta zmniejsza o '1' ... a co w przypadku gdy zwiększa/zmniejsza się o więcej (np. o 5) i reszta na pierwszy rzut oka 'wariuje' ? Jak 10 czy tam 11 latek ma to zauważyć? I to w dodatku po wykonaniu JEDNEGO dzielenia Piszesz o tym, że uczeń miałby sobie podzielić trzy małe (kolejne) liczby przez jakąś liczbę i na podstawie tego wytłumaczyć sobie, że pomiędzy 111 i 222 reszta 'zmieni się' o tyle samo co pomiędzy 222 i 333, pomiędzy 333 i 444, itd. Dobrze ... załóżmy że tak właśnie pomyśli, dojdzie do takiego wniosku (co czyni go ponadprzeciętnym 4klasistą) podzielił sobie na 222 przez 7 i reszta mu wychodzi 5. Jak na podstawie tego oraz informacji że 777:7 daje resztę 0 ma jednoznacznie jak ma wpaść na to o ile zwiększa/zmniejsza się reszta ? Pamiętaj, że rozważania przeprowadza 11 latek

Karolina: Nie na podstawie podzielenia 222:7 tylko na podstawie podzielenia 666:7 lub 888:7

wredulus_pospolitus: Jak niby dziecko ma to wydedukować? Jak ma wiedzieć w jaki sposób zmienia się reszta w zestawie liczb: 666, 777, 888, 999, 1110, 1221, 1332, 1443, 1554 wiedząc, że 1443 jest podzielne przez 13, a 777 przy dzieleniu przez 13 daje resztę 10 ?

wredulus_pospolitus: to już bardziej logiczne będzie dla 'młodego' aby sprawdzić jaką resztę przy dzieleniu przez 7 ma liczba 111. Bo w ten sposób ma dwie pieczenie na jednym ogniu −− zna resztę jednej z liczb (podzielność 777 jest zbyteczna wtedy) a jednocześnie wie o ile 'zwiększać/zmniejszać' resztę w kolejnych liczbach. O ILE NA LEKCJI miał wyjaśnione "jak zachowują się reszty przy dodawaniu liczb do siebie". Jeżeli to miał na lekcji ... proszę Cię bardzo. Zauważ, że ja na dobrą sprawę także zakładam, że to dzieciaczki wiedzą.

Karolina: Wydaje mi się, że zarówno Pana jak i mój sposób są w porządku i zależą od indywidualnego przypadku ucznia. Jednemu bardziej przypadłby do gustu Pański sposób, a innemu mój. Oczywiście to tylko moje zdanie, mogę się mylić i bardzo dziękuję za inspirację i nowe pomysły.

Min. Edukacji: można skończyć 8klas SP i nie poznać żadnej z cech podzielności, a potem nie ma na to już czasu