pytanko ciągi m4rrios: Jak sprawdzić czy ciąg jest ograniczony, jak sprawdzić czy ciąg jest malejący? Żeby sprawdzić czy jest malejący sprawdzam czy a_n > a_n−1 ? A żeby sprawdzić czy jest ograniczony wyliczam granice?

I'm back: Ciga nie musi mieć granicy aby był ograniczony.

m4rrios: Więc jak sprawdzić czy jest ograniczony?

I'm back: Faktem jest ze jeżeli ciąg posiada granice to jest ograniczony. Jednak nie każdy ciąg ograniczony posiada granice (np. a_n = (−1)ⁿ)

m4rrios: Chodzi mi o to, że skąd mogę się dowiedzieć czy ciąg jest ograniczony? Jak to obliczyć i jak sprawdzić czy jest malejący?

ICSP: Najpierw poszukaj w notatkach kiedy ciąg jest ograniczony. Mam tutaj na myśli definicję. Wtedy będziesz wiedział jak sprawdzić czy jest ograniczony.

m4rrios: Mam twierdzenie że ciąg jest ograniczony wtedy i tylko wtedy gdy istnieje M>0, każdy N nalęzy do liczb naturalnych. |a_n| ≤0

ICSP: |a_n| ≤ M Czyli aby pokazać, że jest ograniczony masz oszacować wyrażenie |a_n| od góry przez jakąś liczbę rzeczywistą(niezależną od n). Oszacowanie musi być dobre dla każdego n ∊ N.