marek: witam, dlaczego na tej stronie: https://matematykaszkolna.pl/strona/1396.html czasami widzimy we wspolczynnikach 0 a czasem nie? prosze o pomoc

marek: Chodzi mi konkretniej, ze np jest taki wielomian: W(x)=x3(do potęgi 3) -2x +1 i odp do tego: W(x) jest wielomianem stopnia 3 o wspólczynnikach 1,0,-2,1. dlaczego nie jedynie 1,-2 i 1 tylko jeszcze 0? prosze o pomoc

karloz: generalnie wielomian stopnia n opisywany jest przez współczynniki i potęgi x czyli masz : W(x) = A*xⁿ + B*x^n-1 + C*x^n-2 + ... + R*x¹ + Q*x⁰ zbiór współczynników to (A,B,C,...,R,Q) - nie sugeruj się, że tutaj jest tylko do Q. współczynników może być o wiele więcej - maksymalnie n wracając do Twojego pytania wielomian W(x) = x³ - 2*x + 1 można zapisać jako W(x) = 1*x³ + 0*x² -2*x + 1 co daje nam zbiór współczynników (1, 0, -2, +1) teraz już rozumiesz?

marek: dzięki za odpowiedź, niestety wciąż nie rozumiem do końca na czym to polega. dlaczego trzeba to tam wpisywać? nie można tego po prostu pominąć? np mając do dyspozycji ten wielomian: W(x)=x³-2x+1 mógłbym dopisać to 0*x² na końcu czyli: W(x)=x³-2x+1+0*x² i podać współczynniki 1,-2,1,0?

b.: a jak wtedy odróżnisz wielomian W(x) = x³-2x+1+0*x² o współczynnikach wg Ciebie 1,-2,1,0 od wielomianu np. P(x) = x³-2x²+x+0 o współczynnikach 1,-2,1,0 ? jeśli znamy ciąg współczynników, to znamy wielomian, ale pod warunkiem, że wypisujemy współczynniki po kolei nie pomijając zerowych [no i pod warunkiem, że mamy ustaloną kolejność wypisywania -- tutaj poczynając od tego przy najwyższej potędze x] (w zasadzie wielomian często definiuje się jako odpowiedni ciąg współczynników, ale to inna historia, zob. np. Wielomiany w dowolnych pierścieniach w wikipedii)

marek: już teraz sam nie wiem. czyli rozumiem ze to 0 we współczynnikach można zupełnie pominąć bo go tam w praktyce nie ma? posłużę się tutaj przykładem kolegi Karloza: "W(x) = x³ - 2*x + 1 można zapisać jako W(x) = 1*x³ + 0*x² -2*x + 1" zgodnie z tym co napisał "b." nie odróżnimy wielomianu 1*x³ + 0*x² -2*x + 1 od wielomianu 1*x³ + 0 -2*x + 1 czyli o wielomianie W(x)=x³-2x+1 mogę powiedzieć że jest to wielomian 3 stopnia o współczynnikach 1,2 i 1. Zgadza się?

b.: nie, napisałem, jak by było, gdyby przyjąć Twoją propozycję -- wtedy by były kłopoty (napisałem o ,,współczynnikach wg Ciebie'' ) > czyli o wielomianie W(x)=x³-2x+1 mogę powiedzieć że jest to > wielomian 3 stopnia o współczynnikach 1,2 i 1. Zgadza się nie, on ma współczynniki 1,0,-2,1