oblicz pochodną funkcji Mess: Oblicz pochodną funkcji f(x)=(sin√|x|)². Rozbiłem na funkcję w klamerce i obliczyłem pochodne dla x>0 i x<0, a dla x=0 z definicji policzyłem i wyszło 1. Czy to koniec zadania? Jak zinterpretować moje wyniki? Nie za bardzo wiem co dokładnie policzyłem

Modus: Akurat w zerze to ta funkcja nie jest różniczkowalna (zalecam policzyć pochodne jednostronne z definicji).

Mess: Policzyłem z def: granice x→0 (f(x)−f(x_o))/(x−x₀) czyli lim f(x)/x = (sin√|x|)2/x = (sin√|x|)2/√x√x = [(sin√|x|)/√x] 2 = 1² = 1

Mess: woops, tam bez modułów

Mess: i jak licze prawostronne i lewostronne to również wychodzi 1, chyba że przy tej lewostronnej √−x*√−x to nie jest x, tylko −x

Modus: To będzie −x, ponieważ wyrażenie √−x w liczbach rzeczywistych istnieje tylko dla x ≤ 0 : √−x * √−x=√(−x)²=|−x|=−x Jest tak dlatego, że nie zmieniamy znaku modułu ze względu na to, że −x ≥ 0.

ICSP:

f(x) − f(0)		sin2(√|x|)		sin2(√|x|)
	=		= sgn(x) *		=
x−0		x		|x|

	sin(√|x|)
= sgn(x) * [		]2 ≈ sgn(x) gdy x ≈ 0
	√|x|

zatem funkcja nie jest różniczkowalna w zerze. P.S x to nie jest to samo co √x * √x.

Mess: Aha, czyli tak jak podejrzewałem, czyli wtedy granica ((sin√−x)²)/x = − ((sin√−x)²)/√−x√−x = −1?

Modus: Pochodna lewostronna powinna wyjść −1, a prawostronna 1.