oblicz granice ciągu anton: Oblicz granicę ciągu

1+2+4+...+2n
2n+(32)n

Obliczyłem sumę ciągu z licznika i wyszło mi 2ⁿ−1

	2n−1		1		1
więc obliczyłem granicę z		wyszło mi		=		=0
	2n+(32)n		1+∞		∞

wynik w odpowiedziach to 2, co zrobiłem źle?

student: W odp błąd g=1

Modus:

1+2+4+...+2n
3   2n+( )n   2

Licznik to ciąg geometryczny, w którym: a₁=1 q=2 Suma:

	1−2n
Sn=		=2n−1
	1−2

Zatem:

2n−1
3   2n+( )n   2

Dzielimy licznik i mianownik przez 2ⁿ:

1   1−   2n
3   1+( )n   4

Stąd (po przejściu do granicy):

1−0
	=1
1+0

anton:

	3
a (		)n to nie jest ∞?
	4

chichi:

	3		3n
(		)n =		wg Ciebie licznik rośnie szybciej niż mianownik?
	4		4n