czy istnieje jakiś sprytny sposób aby szybciej obliczyć mat: (1−2⁻²)(1−3⁻²)(1−4⁻²)...(1−99⁻²)(1−100⁻²)

kerajs: To się zgrabnie upraszcza do:

2−1		100+1		101
	*1*...*1*		=
2		100		200

mat: @kerajs nie wiem, mam zaległości, skąd się wzięło:

2−1
2

Mila: a²−b²=(a−b)*(a+b)

	1		1		1		1		1
(1−		)*(1−		)*(1−		)*......(1−		)*(1−		)=
	22		32		42		992		1002

	1		3		2		4		3		7		98		100		99		101
=		*		*		*		*		*		...		*		*		*		=
	2		2		3		3		4		4		99		99		100		100

	1		101
=		*
	2		100

mat: @Mila Dzięki wielkie

wredulus_pospolitus: może tak:

	1		n2 − 1		(n−1)(n+1)
1 −		=		=
	n2		n2		n2

więc mamy:

1*3		2*4		3*5		98*100		99*101
	*		*		*...*		*
22		32		42		992		1002

zauważ, że w w liczniku dwukrotnie występują liczby od 3 do 99 włącznie, a jednokrotnie mamy 1,2, 100 i 101

	1*2*100*101		101
stąd mamy:		=
	22*1002		2*100