matematykaszkolna.pl
wielomian Ania K.: Rozwiąż równanie: 22x3−63x2+92x−33=0 Pozostałe przykłady rozwiązałam metodą grupowania wyrazów.... w tym nie wychodzi...
2 lis 20:25
chichi: A no bo zauważ, że po prostu LHS = (2x−3)3, aż się prosiło żeby zwinąć
2 lis 20:28
chichi: A zauważyć prosto po czynniku stojącym przy 'x3' oraz wyrazie wolnym widać, że to (2)3 oraz (3)3. Następnie sprawdziłem na szybko czy te pozostałe wyrazy się zgadzają, i wsio
2 lis 20:31
Mariusz: Jest tak jak chichi napisał Można też wspomnieć że wzorek skróconego mnożenia (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) jest podstawą do znajdowania równań trzeciego stopnia Załóżmy że mamy równanie trzeciego stopnia postaci a3x3+a2x2+a1x+a0=0 Wyraz a2x2 można zredukować przedstawiając wielomian a3x3+a2x2+a1x+a0
 a2 
w postaci sumy potęg dwumianu (x+

)
 3a3 
Doprowadzimy w ten sposób do równania wielomianowego postaci y3+py+q=0 Jeżeli teraz przyjmiemy że y = u+v to stosując wzór skróconego mnożenia wspomniany na początku wpisu dostaniemy (u+v)3=u3+v3+3uv(u+v) Teraz wiedząc że y = u+v możemy porównać współczynniki przy obydwu równaniach i dostajemy układ równań który łatwo przekształcić w układ równań będący wzorami Vieta dla równania kwadratowego o pierwiastkach u3 oraz v3
3 lis 05:04
Mariusz: "jest podstawą do znajdowania równań trzeciego stopnia " ups tutaj zapomniałem jednego słowa, powinno być "jest podstawą do znajdowania pierwiastków równań trzeciego stopnia "
3 lis 05:31
Ania K.: dziękuje bardzo emotka
3 lis 21:31
chichi: A na zdrowie
3 lis 21:38
Mariusz: chichi , gdybyś chciał pokazywać licealiście sposób na rozwiązywanie równań trzeciego stopnia to masz dwa wyjścia 1. Wprowadzić mu podstawy liczb zespolonych i wtedy pokazywać sposób algebraiczny bez rozważania przypadków 2 Rozbić na przypadki z których jeden wymaga funkcji trygonometrycznych Przyda się też uzupełnić jego wiadomości o funkcjach (np funkcja różnowartościowa czy złożenie funkcji) tak aby móc wprowadzić pojęcie funkcji odwrotnej bo w pewnym momencie trzeba by w tym podejściu zdefiniować funkcję odwrotną do funkcji trygonometrycznej (tutaj funkcja trygonometryczna jest okresowa więc tylko na określonym przedziale jest odwracalna − na tym przedziale gdzie jest różnowartościowa) Za czasów gdy chodziłem do szkoły to funkcja odwrotna była jeszcze w programie liceum ale czytałem że podobno ją usunęli z programu
4 lis 03:20
chichi: @Mariusz póki co równania 3 stopnia na poziomie liceum nie wymagają tak obszernej wiedzy do ich rozwiązania. Zazwyczaj wystarczą wzory skróconego mnożenia, metoda grupowania czy twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Licealistom pokazuje również twierdzenie o wielokrotnym pierwiastku wielomianu wraz z dowodem
4 lis 11:38
Mariusz: Aby pokazać jak rozwiązać równanie ogólne musiałbyś pokazać albo zespolone albo funkcję odwrotną no chyba że funkcję odwrotną przywrócili do programu liceum Jeżeli funkcję odwrotną przywrócili to sposób z rozbiciem równania trzeciego stopnia na przypadki byłby łatwiejszy do pokazania bo wystarczyłoby zdefiniować funkcję odwrotną do cosinusa bądź sinusa Były takie czasy że całki były w liceum i wtedy to już nawet nie trzeba było definiować funkcji odwrotnej do cyklometrycznej bo było to w programie (Ja wprawdzie całki miałem jeszcze w szkole średniej , choć nie w liceum Tak na dobrą sprawę analiza matematyczna w średnich do których chodziłem kończyła się na całkach pojedynczych Co do algebry to w średniej mieliśmy macierze ale już zespolonych nie było)
4 lis 14:25