Dowody zbiory BaronPW: Udowodnij że A − (B − C) = (A − B) ∪ (A ∩ C) ∀x ∊ A ⋀ x ∊ B − C ⇒ x ∊ A ⋀ (x ∉ B ⋀ x ∊ C) ⇒ x ∊ A − B ⋀ x ∊ A ∩ C ⇒ x ∊ (A − B) ∩ ( A ∩ C) ∀x ∊ A−B ⋁ x ∊ A ∩ C ⇒ (x ∊ A ⋀ x ∉ B) ⋁ (x ∊ A ⋀ x ∊ C) ⇒ x ∊ A − B ⋁ x ∊ C ⇒ x ∊ (A − B) ⋁ C Co robię źle?

janek191: Źle od początku

BaronPW: Czy mógłbyś bardziej rozwinąć swoją wypowiedź?

janek191: Początek: x∊ A ∧ x ∉ ( B − c)

BaronPW: błąd przy pisaniu ale resztę robię dla x∊ A ∧ x ∉ ( B − C)

wredulus_pospolitus: zapis x∉ B−C NIE JEST równoznaczny z zapisem x∉B ∧ x∊C bo może też być x∊B ∧ x∊C

BaronPW: czy x ∉ A − B ⇒ x ∉ A ∨ x ∊ B?

wredulus_pospolitus: z tym się zgodzić mogę

BaronPW: Udało mi się udowodnić w pierwszą stronę ale nie wiem co z drugą

chichi: A \ (B \ C) = (A \ B) ∪ (A ∩ C) Niech x ∊ P będzie dowolne, wówczas: x ∊ P ↔ x ∊ (A \ B) ∪ (A ∩ C) ↔ x ∊ A \ B ∨ x ∊ A ∩ C ↔ (x ∊ A ∧ ¬x ∊ B) ∨ (x ∊ A ∧ x ∊ C) ↔ x ∊ A ∧ (¬x ∊ B ∨ x ∊ C) ↔ x ∊ A ∧ ¬(x ∊ B ∧ ¬x ∊ C) ↔ x ∊ A ∧ ¬x ∊ B \ C ↔ x ∊ A \ (B \ C) ↔ x ∊ L Z dowolności 'x' mamy, że zachodzi równość A \ (B \ C) = (A \ B) ∪ (A ∩ C) □

chichi: Kto Cię uczył pokazywania tego w ten sposób? Ja wychodzę z dowolnego 'x' należącego do 'P' i pokazuje, że należy on również do 'L' zachowując przy tym ciąg równoważnych przekształceń, wówczas mam, że: ∀x[(x ∊ P ↔ x ∊ L) → L = P] − poczytaj o zasadzie oraz aksjomacie ekstensjonalności