Wyznacz ekstrema funkcji: f(x)=U{x^3}{(x-1)^2} anonim_123: Wyznacz ekstrema funkcji:

	x3
f(x)=
	(x−1)2

wredulus_pospolitus: no dobrze f'(x) = ... f'(x) = 0 −−> x = ... 'krotność' miejsc miejsc zerowych

anonim_123: Pokminiłem trochę i chyba rozwiązałem całe zadanie:

	x3−3x2
f'(x)=
	(x−1)3

Dziedzina: x≠1 miejsca zerowe pochodnej wyszły mi 0 i 3 po zrobieniu tabelki wyszło mi że 3 jest minimum

anonim_123: Jest ok ?

chichi: Tak, minimum lokalne dla x = 3

anonim_123: A moglibyście jeszcze pomóc z takim zadaniem: wyznacz ekstrema funkcji;

	−1
f(x)=x*e(		)
	x+2

anonim_123: Wszystko po e jest w potędze jak coś. Policzyłem pochodną i wyszło mi;

	−1		−1		1
f'(x)=e(		) + x*e(		)*
	x+2		x+2		(x+2)2

anonim_123: I teraz nie mam pojęcia jak policzyć miejsca zerowe i co robić dalej

chichi: No jak to jak? Podziel stronami przez e^−1/(x+2) ≠ 0 i zostanie Ci proste równanie

anonim_123: Aaaaa faktycznie, wyszło że −4 to min a −1 to max, wynik jest dobry ?

chichi: Tak dla x = −4 − minimum lokalne, zaś dla x = −1 − maximum lokalne

anonim_123: Aha tak, oczywiście że tak. Głupie błąd przy przepisywaniu

anonim_123: Dzięki za pomoc

anonim_123: Jeszcze mam 1 problem XD Przykład: ln²|x|−2ln|x|

	x
f'(x)= e(x*ln|x|) *ln|x|+
	|x|

cały nawias po e jest potęgą

anonim_123: Wróć, przykład to f(x)=|x|^x

I'm back: |x|^x = e⁽ln(|x|^x)) = e^x*ln|x| i z tej postaci licz pochodna

tommy_7: Pochodna już policzyłem, tylko jak miejsca zerowe ogarnąć?

I'm back: To napisz co wyszło. Pamiętaj że e^{cos tam} > 0

tommy_7: Jest wyżej napisane, post z 11:33 pisze f'(x)...

I'm back: Jak już to ln|x| + x/|x| winno być w nawiasie Druga sprawa − − czemu nie uwzględniasz w tym pochodnej wewnętrznej z |x|

I'm back: (ln|x|)' =

⎧	1/|x| dla x>0
⎩	1/|x|*(−1) dla x<0

tommy_7: Czyli pochodna z |x| to będzie − 1?

chichi: Nie rozumiem po co ten podział na x > 0 oraz x < 0, skoro ostatecznie pozostał tam ten moduł

Mila: f(x)=|x|^x, x≠0 f(x)=(x²)^(x/2) f(x)=e^ln(x2)(x/2) f'(x)=e^ln(x2)(x/2)*((x/2)ln(x²))'=

	1		x		2x
=(x2)(x/2)*(		*lnx2+		*		)
	2		2		x2

	1
=|x|x*(		lnx2+1)
	2

	1
f(x)=0⇔(		lnx2+1)=0
	2

lnx²=−2 lnx²=lne⁻²

	1
x2=
	e2

	1		1
x=		lub x=−
	e		e

	1		1
f(		)=(		)1/e
	e		e

	1		1
f(−		)=(		)−1/e=e(1/e)
	e		e

ustal, gdzie min, a gdzie max.