Udowodnij, że zbiór jest ograniczony J: Udowodnij, że zbiór A={(1 + 1/n)ⁿ: n∊N} jest ograniczony. Na początku próbowałem wstawiać różne liczby i wiem, że infA=2 i potrafię pokazać to z definicji. Gorzej jest z supremum, podejrzewam, że będzie równe 3, ale tego już nie umiem pokazać bez wstawiania liczb. Chyba w ogóle nie muszę wskazywać konkretnych kresów, tylko wystarczy pokazać, że istnieją − ale jak to zrobić? Wiem, że: supB=b ⇔ ∀x∊B x≤b ∧ ∀ε>0 ∃x₀∊B: x₀≥b−ε infB=b ⇔ ∀x∊B x≥b ∧ ∀ε>0 ∃x₀∊B: x₀≤b+ε

I'm back: Zauważ że lim (1+ 1/n)ⁿ = e

ABC: Nawet nie musi tego zauważać , niech rozpisze wzór dwumianowy Newtona i oszacuje

ICSP: Ewentualnie można skorzystać z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną