Zbadać czy podana funkcja jest okresowa. Karol: Zbadać czy podana funkcja jest okresowa. Jeśli tak to wyznaczyć okres: f(x) = a*cos(εx) + b*sin(εx) , gdzie a,b,ε ∊ R Wyprowadziłem coś takiego: f(x)= (a²+b²) (a/(a²+b²) * cos(εx) + b*/(a²+b²) *sin(εx) ) i stwierdzam że a/(a²+b² = sin α i z jedynki tryg. b*/(a²+b²) = cos α. A więc mam: f(x) = sin α*cos(εx) + cos α*sin(εx) = sin (α +εx). Definicja okresowości jaką przyjąłem to: ∃ T≠0 ∀x∊D f(x)=f(x+T) Nie wiem jak z tej definicji wykazać że sin (α +εx) jest okresowa.

Mila:

	2π
1) y= sin(ax) ma okres T=
	a

2) f(x) = a*cos(εx) + b*sin(εx)⇔ f(x)=√a²+b²*sin(εx+α) dla pewnego kąta α wsp. √a²+b² nie zmienia okresu f(x) g(x)=sin(εx+α) dla ε=1 lub ε=−1 , T=2π Przesunięcie wykresu o kąt α nie zmienia okresu. Z definicji: sin(ε(x+T)+α)=sin(εx+α)⇔ sin(ε(x+T)+α)−sin(εx+α)=0

	εx+εT+α+εx+α		εx+εT+α−εx−α
2 cos		*sin		=0
	2		2

T ma być niezależne od x. Działaj dalej sam.