logika szarik: Znaleźć taką wartość x, dla której forma zdaniowa jest prawdziwa: c) (x²>4) => (x>2) d) (x²=9) <=> (x³=27) odpowiedzi to: c) x∊ (−2,+∞) d) x∊ R\{−3}

I'm back: No i w czym problem?

szarik: No właśnie nie wiem skąd to się wzięło. Np w c) wychodzi (x>2 ∨ x<−2) => (x>2). I skąd teraz mam wziąć ten przedział, który jest w odpowiedziach?

szarik: To samo w d) (x=3 ∨ x=−3) <=> (x=3). Dlaczego równoważność jest prawdziwa dla R\{−3} ?

chichi: No zauważ np w (d) masz równoważność więc będzie ona prawdziwa dla każdego rzeczywistego 'x' poza x = − 3, bo wówczas masz (−3)²=9 ⇔ (−3)³=27, czyli 1 ⇔ 0 czyli 0, a masz mieć 1. Dla x = 3 będziemy mieli 1 ⇔ 1 czyli 1, zgadza się, a dla pozostałych x'ów rzeczywistych mamy 0 ⇔ 0 czyli 1. Zgadza się. Teraz pomyśl tak samo o tej implikacji z (c)

ite: równoważność jest prawdziwa gdy: obie formuły są jednocześnie prawdziwe (dla jakich wartości x tak się dzieje ?) lub jednocześnie fałszywe (to samo pytanie)