Roznice w twierdzeniach HGH: Witam. Może mi ktoś tak na chłopski rozum wytłumaczyć jakie są różnicę między: 1. aproksymacja a regresja 2. ekstrapolacja a estymacja Przeczytałem chyba cały internet ale konkretnej różnicy brak, jedynie jakies ogolne roznice...

wredulus_pospolitus: Pytasz się o różnice w znaczeniu słowa czy o różnicę pomiędzy tymi pojęciami w matematyce ?

HGH: roznice w tym co opisuja dane pojecia w matmatyce/informatyce

wredulus_pospolitus: regresja i estymacja są pojęciami związanymi z modelowaniem statystycznym. aproksymacja odnosi do przybliżania posiadanych wyników (nie ogranicza się do statystyki). Bardzo często wykonuje się 'aproksymację liniową' czyli np. mamy dane: w poniedziałek w szpitalu było 5 chorych na COVID, w niedzielę było 71 chorych na COVID. Dokonując aproksymacji

	71−5
liniowej możemy 'zgadywać' że w środę było 27 (czyli 5 +		*2) chorych na COIVD.
	6

Czy jest to dokładna wartość? Zapewne nie. I zapewne przykład jest trochę 'z dupy' bo doskonale wiemy, że liczba zachorowań nie jest stała. Więc może inny przykład: mamy mapę z zaznaczonymi warstwicami. Chcemy się dowiedzieć na jakiej wysokości n.p.m leży zabytkowy kościół. Niestety jednak, na mapie żadna warstwica nie przechodzi przez miejsce gdzie zbudowany jest kościół. Możemy jednak wybrać dwie (najbliższe kościołowi) różne warstwice i wykorzystać je aby poprzez aproksymację liniową (czyli zakładamy, że nachylenie terenu pomiędzy warstwicami jest stałe, czyli zmiana wysokości jest liniowa) w celu określenia (przybliżonej) wysokości n.p.m tegoż kościoła. ekstrapolacja odnosi się do 'przewidywaniu' tego co będzie miało miejsce później (poza znanym zakresem) mając jakieś dane w zakresie. Np. na osi OXY mamy szereg punktów dla x∊[1,5] i na podstawie nich możemy 'estymować' jakie będą punkty poza tym przedziałem, w momencie gdy wiemy, że one wszystkie leżą na tej samej krzywej.

HGH: Hmmm, okej wiem w miare co to jest aproksymacja, ale nadal nie widze jakies szczegolnej roznicy z regresja... a co do ekstrapolacji, to chodzi o to że działamy na działach "w przyszłości" tzn no poza przedziałem z którego mamy dane. Czyli wyliczając te dane, ja dokonuje ekstrapolacji, a przyjmując że pojutrze bedzie X zachorowań na covid, estumuję?

HGH: Same pojęcia co w sobie znacza już chyba ogarnałęm, chodzi mi jedynie o różnicę między nimi

HGH: albo tak... mam punkt x = 1 i f(1) = 1 oraz punkt x = 2 i f(2) = 2 no i prowadzę prosta y = x, to dokonałem regresji czy aproksymacji? i mówiąc że w x = 3 będzie f(3) = 3, dokonuje estymacji czy ekstrapolacji?

wredulus_pospolitus: może tak −−− jaka jest różnica pomiędzy aproksymacją liniową, a regresją liniową. Aproksymację liniową przeprowadza się pomiędzy dwoma ZNANYMI nam punktami prowadząc linię (przykład z 22:42 , ale nie prowadzimy prosta a odcinek pokrywający się z tą prostą pomiędzy znanymi nam punktami). Regresja liniowa byłaby w momencie w którym mamy szereg punktów na osi OXY i badamy liniową zależność pomiędzy parametrem 'x' i parametrem 'y' w uzyskanych wynikach (punktach) ... w efekcie otrzymujemy prostą y = x która najlepiej (z wszystkich prostych) reprezentuje zależność pomiędzy tymi parametrami. Nie oznacza to, że te punkty w ogóle leżą na otrzymanej prostej. W metodzie tej wykorzystujemy także metodę najmniejszych kwadratów w celu wyznaczenia tejże (najlepiej pasującej) prostej.

wredulus_pospolitus: Mówiąc, że coś estymujemy oznacza tyle co − mając dane z jakiejś grupy (np. przeprowadzono sondach na 'reprezentacyjnej grupie 1'000 Polaków') i na jej podstawie estymujemy jak sądzi cały naród. Zauważ, że użyłem słowa 'reprezentacyjnej' −−− jest to istotna uwaga przy estymacji. Jeżeli przykładowo, wybralibyśmy 1'000 kobiet w wieku 22 lat i zapytali co one uważają na jakiś temat, to taka próba nie byłaby dobrą próbą do uogólnienia do całego naszego narodu. De facto −−− wyciąganie wniosków z okazji jakiegokolwiek sondażu jest właśnie estymacją. Bo mamy dane z małej grupy społeczeństwa (na kogo chcecie głosować) i mówimy, że "na PIS głosowałoby XX% obywateli" co jest tylko estymacją (bo nie zapytano się wszystkich obywateli oto, a tylko niewielki procent społeczeństwa).

wredulus_pospolitus: ekstrapolacja to natomiast jest 'przewidywaniem' przyszłych zmian na podstawie tego co już teraz wiemy (danych jakie mamy).

wredulus_pospolitus: reasumując covidowo: Wiedząc jakie były ilości nowych przypadków z parzystych dni września, możemy dokonać aproksymacji (dopasować wyniki do krzywej) w celu wyznaczenia jaka była liczba zachorowań dnia 11.09. Wiedząc jakie były ilości nowych przypadków z parzystych dni września, możemy dokonać regresji (dopasować wyniki do krzywej) w celu wyznaczenia np. trendu w jakim zmienia się liczba zachorowań we wrześniu lub też wyznaczyć średnią liczbę zachorowań we wrześniu (mimo że nie mamy danych z wszystkich dni). Wiedząc jakie były ilości nowych przypadków w dniach od 1 do 15 września, możemy ekstrapolować (dopasować wyniki do krzywej) te wyniki w celu przewidzenia przyszłej (np. na 20.09) liczby zachorowań. Wiedzą jakie były ilości nowych przypadków w 8 'reprezentacyjnych' miejscach kraju w dniu 05.09, możemy dokonać estymacji jak wyglądała liczba zachorowań dla całego kraju.

HGH: Hmmm, no ale aproksymację też możemy prowadzić między wieloma punktami. Jak np tutaj: u7zAhU48rsIHV4oA8QQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1920&bih=937&dpr=1#imgrc=RIhC3p i to też jest aproksymacja niby... i nie dotyka nam wszystkich punktów które mamy. A co dalej z ekstrapolacją i estymacją? Na przykładzie o 22:42 moze

HGH: Ok, nie załadowało mi się odpowiedzi przeczytam i dopiero odpiszę

HGH: okej ekstrapolacje i estymację już chyba zaczaiłem, dobry przykład o 23:59. Natomiast dalej mam problem z regresja i aproksymacja.. Skoro oby dwie metody dopasowują wyniki do jakiejś krzywej, to one róźnią się tylko tym co z nich wyciągamy?

HGH: podbijam

Kacper: A ja bym podszedł do tego inaczej: Regresja liniowa to przykład aproksymacji, zatem aproksymacja to po prostu pojęcie szersze a regresja liniowa to szczególny jej przypadek.

HGH: ale ja pytam o konkretna różnicę między regresja ( niekoniecznie liniowa) a aproksymacja