Monotoniczność funkcji Barolek: Zbadaj monotoniczność funkcji: f(x) = 2x + sin(x) Czy mogę zrobić coś takiego: 2x > sinx ⇒ f(x)↗ bo z definicji mi nie wychodzi.

chichi: f(x) = 2x+sin(x) ⇒ f'(x) = 2+cos(x) f'(x) > 0 ⇔ 2+cos(x) >0 ⇔ x ∊ lR, zatem funkcja f jest rosnąca w IR

Szkolniak: f(x)=2x+sin(x), D_f : x∊ℛ f'(x)=2+cos(x) Sprawdzamy kiedy funkcja f jest rosnąca: f'(x)>0 ⇔ 2+cos(x)>0 ⇔ cos(x)>−2 → x∊ℛ (funkcja rosnąca)

Szkolniak: W zasadzie 'z definicji' to chyba nie do końca chodziło o pochodną. f(x)=2x+sin(x), x∊ℛ Wybieramy takie dwa różne argumenty a,b∊D_f (a≠b), że a>b. Badamy znak różnicy f(a)−f(b): f(a)−f(b)=2a+sin(a)−(2b+sin(b))=2a+sin(a)−2b−sin(b)=2a−2b+sin(a)−sin(b)= =2(a−b)+sin(a)−sin(b) Teraz zostaje nam do pokazania, że 2(a−b)+sin(a)−sin(b)>0 a>b ⇔ a−b>0 ⇔ 2(a−b)>0 Zatem zostaje nam do pokazania, że sin(a)−sin(b)>0

	a−b		a+b
ze wzoru na różnicę sinusów: sin(a)−sin(b)=2sin		cos
	2		2

	a−b		a+b		a−b		a+b
2sin		cos		>0 ⇔ s in		cos		>0 ⇔
	2		2		2		2

	a−b		a+b		a−b		a+b
⇔ (sin		>0 ∧ cos		>0) v (sin		<0 ∧ cos		<0)
	2		2		2		2

Dalej musiałbym się zastanowić. Może jeszcze jutro pomyślę, jak Barolek da znać czy o to chodziło.

chichi: Polecenie sobie nie zastrzega (bynajmniej w tej formie), aby zrobić to z definicji, @Barolek tylko zaznaczył, że nie wychodzi mu zbadanie monotoniczności z definicji i próbował jakichś alpejskich przekształceń, które nijak mają się z rzeczywistością

Szkolniak: No właśnie napisał że z definicji, a mi od razu na myśl przyszła pochodna i to, że łatwo idzie pokazać że cos(x)>−2, także zacząłem się zastanawiać czy na pewno o to mu chodziło no ale zobaczymy co odpisze

chichi: Przeczytaj polecenie, jego komentarz, a następnie jeszcze raz mój wpis

Szkolniak: Rzeczywiście, coś mi się siadło na głowę że on ma takie polecenie że z definicji, sorki może to już przez tę godzinę

chichi: Polecenie brzmi "Zbadaj monotoniczność funkcji", a nie "Zbadaj monotoniczność funkcji z definicji", zatem podejście do problemu może być dowolne. To, że on obrał drogę badania monotoniczności z definicji, to jego sprawa. Napisał, że mu wyszło z definicji, a nie, że należy to zrobić z definicji. A gdybać to my sobie możemy, tylko on zna prawdę

chichi: @Szkolniak nie dziwię się, naturalna sprawa. Ja dziś od 8 do prawie 19 na uczelni i też już staje się omylny, nawet oko wszystkiego nie dosztrzega

kretyn: Mędrca oko doszczerze😄 belkę w oku