Wyraź sin3alfa i cos5alfa za pomocą
Kasia: Wyraź sin3α i cos5α za pomocą sinaα i cosα (Wskazówka: skorzystać ze wzoru moivre'a)
26 paź 23:52
wredulus_pospolitus:
ze wzoru Moivre'a wiemy, że:
(|z|(cosa + isina) )n = |z|n(cos(na) + isin(na))
co możemy zapisać krócej:
(cosa + isina)n = cos(na) + isin(na)
zapiszmy zatem równanie mając w nim sin(3a)
cos(3a) + i*sin(3a) = (cosa + isina)3
Zauważmy, że Im(lewej strony równania) = sin(3a)
Tak więc ... potęgujemy sobie po prawej stronie i później szukamy Im(prawej strony równania)
Analogicznie z cos(5a) tylko tam będziemy szukać części rzeczywistej
26 paź 23:58