matematykaszkolna.pl
ciągi aga: czy ciąg jest monotoniczny : an = 1+2+3+...+n / n2
4 mar 19:21
Eta:
 1+2+3+.... +n 
an=
 n2 
 n(n+1) 
1+2+3+... +n=
 2 
 n(n+1) n+1 
an=
=
 2n2 2n 
badamy znak róznicy: an+1−an
 n+2 
an+1=
 2(n+1) 
 n+2 n+1 n+2− (n2−1) 3 
an+1−an=
−
=
=
 2n(n+1) 2n 2n( n+2) 2n(n+2) 
3>0 i 2n( n+2) >0 to an+1−an >0 −− ciąg an jest rosnący , więc monotoniczny
4 mar 20:02