Oblicz granicę przy x dążącym do 0+ z U{sin(1-cos(2πx))}{x^2}
Michał: | | sin(1−cos(2πx)) | |
Oblicz granicę przy x dążącym do 0+ z |
| |
| | x2 | |
Pytanie o legalność takiego zabiegu: wiem, że wynik to 2π
2 Oraz ze jeżeli f jest ciągła, to
gdy mamy f(g(x)) to z granicą możemy wejść do argumentu f robiąc granicę z g(x), tylko nie
wiem za bardzo jak to działa. Moim pomysłem było zrobienie tak w tym przypadku, czyli kolejno
zamieniłem cos(2πx) ze wzoru na cos2α a następnie z jedynki trygonometrycznej do postaci:
| | sin(2sin2πx) | |
|
| i teraz wszedłem do argumentu sinusa z granicą, tylko nie wiem czy jest |
| | x2 | |
to "legalne"
Czy w takim przypadku przed całym sin/x
2 również powinna być granica? Proszę
o wytłumaczenie jak to działa. (Nie mogę stosować reguły deHospitala do tego przykładu)
luui:
Wchodząc do sinusa zakładasz, że granice obu funkcji w 0 są właściwe, a tak nie jest:
f(x) = sin(2sin
2πx) → 0
Więc na iloczyn granic nie możesz się powołać.
Tutaj po prostu dokonujesz odpowiednich przekształceń,
aby skorzystać z: sin(x)/x = 1 przy x→0
