Korzystając z tw o ciągu ograniczonym i monotonicznym wykazać zbieżność. Michał: Korzystając z tw o ciągu ograniczonym i monotonicznym wykazać zbieżność.

	1		1		1
an=		+		+ ... +
	5+1!		52+2!		5n+n!

Wykazałem że jest rosnący oraz ograniczony z dołu 0, natomiast jak ograniczyć go z góry?

jc: Ciąg jest rosnący (każdy następny wyraz jest większy).

	1		1		1		1		1		1
an <		+		+		+... =		*		=
	5		52		53		5		1−1/5		4

lub a_n < 1! + 1/2! + 1/3! + ... = e − 1

Michał: O, dzięki. Faktycznie można ograniczyć go przez ciąg geometryczny! Dzięki za pomoc Tego drugiego sposobu jeszcze nie rozumiem, no ale może dlatego że nie miałem jeszcze szeregów.