proszę o rozwiązanie anna: oblicz ile jest wszystkich ośmiocyfrowych liczb naturalnych w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie cztery cyfry 4 i dokładnie dwie cyfry 2.

Szkolniak: Rozpatrzę trzy przypadki: 1^o na pierwszym miejscu stoi dwójka 2^o na pierwszym miejscu stoi czwórka 3^o na pierwszym miejscu stoi jedna cyfra ze zbioru {1,3,5,6,7,8,9} ad 1^o

	7 1
Pozostaje nam do rozmieszczenia jedna dwójka spośród siedmiu miejsc:

	6 4
Potem cztery czwórki spośród sześciu miejsc:

Pozostają nam dwa miejsca, które uzupełniamy jedną cyfrą ze zbioru 8−elementowego: 8²

	6 4
Suma = 7*		*82

ad 2^o

	7 3		4 2
Podobna zasada. Suma =		*		*82

ad 3^o Na pierwszym miejscu 7 możliwości.

	7 4
Następnie czwórki:

	3 2
Dwójki:

Pozostała jedna pozycja: 8

	7 4		3 2
Suma = 7*		*		*8

	6 4		7 3		4 2		7 4		3 2
W sumie z trzech przypadków: 7*		*82+		*		*82+7*		*		*8

chichi: Rozpatrz trzy przypadki: (1) 4□□□□□□□ (2) 1□□□□□□□ (3) a□□□□□□□, gdzie a ∊ {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9}

kerajs: Ja bym rozważał cztery opcje: 1) pozostałe dwie cyfry to zera 2) dokładnie jedna z pozostałych cyfr jest zerem 3) pozostałe dwie cyfry nie są zerami i są różne 3) pozostałe dwie cyfry nie są zerami i są równe

wredulus_pospolitus: chichi −−− po co i skąd te przypadki? A ja bym podszedł do tego w ten sposób: 1) Na pierwszym miejscu jest 2 lub 4:

7 5
	(czyli wybieramy pozostałe miejsca

6!
	(permutacje z powtarzaniami zestawu 2,2,4,4,4,4)
4!*2!

8² (wybieramy dowolne cyfry na pozostałych dwóch miejsca, o ile nie jest to ani 2 ani 4) 2) Na pierwszym miejscu nie ma 2 ani 4:

7 6

6!
4!*2!

7*8 I mamy:

7 5		6!		7 6		6!
	*		*82 +		*		*8*7 =
		4!*2!				4!*2!

	6!		7*6
= 8*		* (8*		+ 7*7) = 4*6*5*7*(4*6+7) = 26'040
	4!*2!		2

chichi: @wredulus₋pospolitus moje przypadki to wprawdzie jest to samo, co robisz Ty (tylko Ty załatwiasz 2 'moje' przypadki za jednym razem) i identyczne z tym co robi @Szkolniak (dodał komentarz, gdy ja byłem w trakcie pisania, więc powieliło się rozwiązanie, które zobaczyłem dopiero, gdy wysłałem swoje) także nie wiem o co Ci chodzi

I'm back: Chodziło mi oto, że '2' i '4' wybieramy, Ty (zapewne omyłkowo) w drugim przypadku bierzesz 1 na pierwszym miejscu

Szkolniak: No właśnie zgraliśmy się z chichim ale z tego co policzyłem to wyniki się zgadzają (26040)

chichi: Napisałeś po co i skąd te przypadki, nie ten przypadek.. Rzecz jasna powinna tam stać 2, co nijak wpływa na rozwiązanie

anna: dziękuję bardzo wszystkim