Odwrotność funkcji f(x) = 3^x/2 - 3^-x Jan: Nie mogę doprowadzić funkcji do postaci (f(x))⁻1. Omawiana funkcja to: f(x) = 3^x/2 − 3^−x Odpowiedź to: log3(x + √x²+2) Czy ktokolwiek potrafiłby wytłumaczyć omawiane odwrócenie funkcji? Z góry dziękuje.

I'm back:

3x
2 − 3−x

Jan: (3^x/2) − 3^−x

chichi:

	1
"Odwrotność funkcji" to jest		, a może masz na myśli funkcję odwrotną, zapisz
	f(x)

porządnie wzór funkcji

Jan: f(x) = ^3x₂−3^−x h(x) = log3(x + √x²+2)

Szkolniak:

	3x
f(x)=		−3−x
	2

Wyznaczamy 'x' z równania:

	1		1
y=		3x−
	2		3x

	1
3x*y=		(3x)2−1
	2

2y*3^x=(3^x)²−2

	2y
(3x)2−2y*3x=2 | + (		)2=y2
	2

(3^x)²−2y*3^x+y²=y²+2 (3^x−y)²=y²+2 |3^x−y|=√y²+2 3^x−y=±√y²+2 3^x=y±√y²+2 → x=log₃(y±√y²+2) Trzeba by było się jeszcze zastanowić co decyduje o wybraniu znaku

Jan: Dzięki wielkie Szkolniak!

chichi: "Trzeba by było się jeszcze zastanowić co decyduje o wybraniu znaku" Obkładasz logarytmem stronami zatem prawa strona musi być dodatnia, bo 3^x niewątpliwie jest

chichi: No, a stąd już widać dlaczego należy wziąć y+√y²+2, bo: ∀y∊IR ( y−√y²+2 < 0 ) ∀y∊IR ( y+√y²+2 > 0 )