grupy reiner: Jak to jest z warunkiem istnienia elementu neutralnego i odwrotnego? Czy musi zachodzić a◯e=e◯a=a i a◯a'=a'◯a=e (e to element neutralny; a' odwrotny do a)? W sensie, że w obie strony. Bo na Wikipedii to jest dziwne napisane. Najpierw piszą, że musi zachodzić a◯e=a i a◯a'=e, a dopiero dalej coś o tym, że a◯e=e◯a=a i a◯a'=a'◯a=e.

janek191: Element neutralny e może być lewostronny lub prawostronny e* a = a lewostronny a*e = a prawostronny

janek191: e*a = a*e = a element naturalny dwustronny

Adamm: Tak, żeby półgrupa była grupą wystarczy by był prawostronny element neutralny i każdy element miał prawostronny element odwrotny. Podobnie jak prawostronny zamienimy na lewostronny. Ale można (łatwo) skonstruować przykład z prawostronnym elementem neutralnym i lewostronnymi elementami odwrotnymi który nie jest grupą. Każda taka półgrupa jest izomorficzna z G x Z gdzie G to grupa a Z to lewostronna półgrupa zer (tzn. xy = x dla dowolnych x, y w Z). Jest to zbiór par (x, y) gdzie x jest w G i y jest w Z, przy czym (x, y)(t, z) = (xt, yz).

reiner: Czyli wystarczy żeby istniał element jednostronny? Nie musi być spełniony warunek a◯e=e◯a=a?

Adamm: Tak.