Asymptota funkcji liniowej Michał: Witam, czy funkcja liniowa y=2 ma asymptotę? Jeśli by liczyć asymptoty z granic, to granica przy ∞ z funkcji stałej jest tą stałą, zatem y=2 powinno być asymptotą poziomą, z drugiej jednak strony zawsze mnie uczono, że asymptota jest to pewna prosta, do której wykres dąży, ale nigdy jej nie dotknie. Czy te 2 warunki nie są sprzeczne? A może jest to temat śliski, tak jak z naturalnym zerem?

PW: To źle Cię uczono (albo źle słuchałeś). Asymptota może mieć nieskończenie wiele punktów wspólnych z wykresem. Trzeba się posługiwać definicją, a nie intuicją.

Michał: Może źle się wyraziłem z tym nieprzecinaniem, bo fakt jest wiele funkcji które przecinają swoją asymptotę, ale robią to w punktach względem których tak jakby asymptot nie liczyliśmy. Chodziło mi bardziej o to, że jeżeli istnieje jakaś asymptota, to wykres do tej nieskończoności będzie dążył do tego kształtu, a że miejscowo ją przecina nie ma nic wspólnego z samą asymptotą

PW: I dalej posługujesz się żargonem. … jest wiele funkcji które przecinają swoją asymptotę, ale robią to w punktach względem których tak jakby asymptot nie liczyliśmy. Nie ma takich pojęć jak "liczenie asymptot względem punktów" czy "tak jakby". Nie jestem złośliwy, ale w naukach ścisłych należy posługiwać się ścisłymi pojęciami − definicją, a nie tak jakby definicją.