Podaj przykład form zadaniowych, dla których poniższe formuły są prawdziwe Filipp: Proszę podać przykład form zadaniowych, dla których poniższe formuły są prawdziwe (podać tok rozumowania). a) (∀x φ(x) ∨ ∀x ψ(x)) ⇐⇒ ∀x (φ(x) ∨ ψ(x)) b) ¬∃x ¬(φ(x) ⇒ ψ(x)) Czy rozwiązania: a) x∊R (∀x x²≥0 ∨ ∀x x>0) ⇐⇒ ∀x (x≥0 ∨ x>0) b) x∊R ~[(x²≤0) ⇒ (x²≥0)] Czy rozwiązania a i b są poprawne ?

chichi: Że tak zapytam z jakiego podręcznika korzystasz?

Filipp: Zestaw dawany przez wykładowcę

Filipp: @chichi Skąd takie pytanie tak w ogóle ?

chichi: A no stąd, że to podstawowa wiedza z logiki zawarta w każdym podręczniku i tam należy szukać odpowiedzi i zrozumienia takich problemów, więc pytam z jakiego podręcznika korzystasz

Filipp: Znaczy mi nie chodzi o to żeby ktoś zrobił za mnie zadanie bo lekko mija się to z celem. Wystarczy że ktoś potwierdzi albo zaneguje moje rozwiązanie i to tyle (no może jeszcze drobny komentarz co jest nie tak mógłby mi pomóc )

Filipp: A odpowiadając na pytanie: elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach; Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz

chichi: Przetestuj to podstawiając jakieś liczby, no widać, że tutaj będziemy chcieli wziąć jakiegoś ujemnego x i sprawdzić czy zachodzi równoważnośc

Filipp: Ale dokładnie tak robiłem, tak pisałem te funkcje φ(x) i ψ(x) aby zachodziła równoważność

chichi: P.S. Ja mówiłem o podręczniku, nie o zbiorze zadań. Ten zbiór zawiera same zadania, bez rozwiązań więc za wiele Ci nie pomoże

chichi: No to pokaż jak robisz w (a) dla x = −3 np

Filipp: A to przepraszam, może masz jakiś do polecenia ?

chichi: Wstęp do matematyki współczesnej − Helena Rasiowa Wykład ze wstępu do matematyki − Guzicki, Zakrzewski Wstęp do matematyki i teorii mnogości − Murawski, Świrydowicz

Filipp: x=−3 czyli: x²≥0 więc 9≥0 czyli T x>0 więc −3≥0 czyli F T⋁F=F po prawej stronie będzie dokładnie to samo więc: F⇔F=1

Filipp: Teraz zauważyłem że oczywiście ma być: a) x∊R (∀x x²≥0 ∨ ∀x x>0) ⇐⇒ ∀x (x²≥0 ∨ x>0) ale to logiczne ponieważ po lewej i prawej stronie jest ta sama funkcja

chichi: " T⋁F=F "

chichi: Szanowny Panie, nie mamy o czym rozmawiać jak mi wmawiasz takie rzeczy P.S. To logiczne..

Filipp: A więc jeszcze raz na spokojnie: a) x∊R (∀x x²≥0 ∨ ∀x x>0) ⇐⇒ ∀x (x²≥0 ∨ x>0) dla x=−3 (9≥0 ⋁ −3>0) ⇔ (9≥0 ⋁ −3>0) (1 ⋁ 0)⇔(1⋁0) (1)⇔(1) Za powyższe szanownego Pana Chichi przepraszam, brak czasu obfituje w takie głupoty Lepiej pokazać pokazać co i jak przez forum nie potrafię ale dla −3 zachodzi równoważność

Filipp: "ale to logiczne ponieważ po lewej i prawej stronie jest ta sama funkcja" a co do tego to chodziło mi o błąd nie uwagi i źle przepisane rozwiązanie z zeszytu. Chociaż widać że po lewej i prawej stronie musi być ta sama funkcja.

janek191: Tam są formy zdaniowe, a nie zadaniowe

ite: co do uwag z 22:29 a) (∀x φ(x) ∨ ∀x ψ(x)) ⇔ ∀x (φ(x) ∨ ψ(x)) Po obu stronach znaku równoważności występują te same predykaty (φ(x) i ψ(x)), więc jeśli jako predykaty wybrałeś dwie (relacje) nierówności, to muszą się pojawić tam gdzie te predykaty czyli po obu stronach nierówności. Formuła a) być prawdziwa dla każdego argumentu z dziedziny, która wybrałeś. Czyli dla każdej liczby rzeczywistej, a nie tylko dla x=−3. W rachunku predykatów rozróżnienie dla każdego, dla żadnego, istnieje jest podstawą. U Cb to poginęło i pewnie dlatego chichi wzywał do kontaktu z podręcznikiem.