rozwiąż równanie Emilia : |x−3|+|x+5|≥8

Mila: 1) Z definicji i własności : |a|≥0, |a|=|−a| |a|+|b|≥|a+b| 2) |x−3|+|x+5|=|x−3|+|−x−5|≥|x−3−x−5|=|−8|=8 Czyli |x−3|+|x+5|≥8 dla każdego x∊R , przy czym równość zachodzi dla x∊<−5,3> 3) na rysunku masz wykres y=|x−3|+|x+5|

Emilia : czyli jeżeli rozwiązuje to w ten sposób 1) (−∞; −5⟩ −x+3−x−5≥8 x≤−5 x∈(−∞ ;−5⟩ 2) (−5; 3⟩ −x+3+x+5≥8 8≥8 x∈R 3)(3; +∞) x−3+x+5≥8 x≥3 x∈(3;+∞) I w jednym z przedziałów wychodzi R wtedy wszystkie x należą do R?

Szkolniak: Jeśli w jednym z przypadków wychodzi, że x∊ℛ, to wtedy bierzesz cały przedział (dziedzinę) z tego przypadku, tzn. w Twoim przykładzie bierzesz z drugiego wariantu przedział (−5;3>.

Mila: Trzeba dać między (1),(2),(3) spójnik "lub", co daje sumę przedziałów równą R. W (2) powinna być odpowiedź : x∊(−5; 3⟩

Emilia : okay dziękuje bardzo już rozumiem