matematykaszkolna.pl
Rozłóż wektor na składowe Michał: rysunekZnając a,b,c oraz wartość F, podaj składowe wektora F. Wiem, że są wzory jakieś z cosinusem, a także takie z pierwiastkiem kwadratowym w mianowniku, ale nie wiem jak do tego dojść.
19 paź 19:03
Michał: Pomocyemotka
19 paź 20:37
Szkolniak: Nie wiem czy moja wiedza cokolwiek pomoże w tym problemie, ale może coś ruszę temat. Zastanawiam się, czy jesteśmy w stanie jednoznacznie wyznaczyć ten wektor, tzn. punkt jego początku i punkt jego końca? Jego składowe? Początek wektora F zaczepiony jest w punkcie P=(b,c,0) Niech koniec wektora F zaczepiony będzie w punkcie Q=(p,q,r) Wtedy → F = [p−b, q−c, r] Nie do końca wiem czy rozumiem problem.. może ktoś jeszcze się wypowie
19 paź 21:02
Michał: Dobra, problem rozwiązany Jeśli jesteś zainteresowany − Szkolniak, to mogę rozpisać, jeżeli nie to zamykam
19 paź 21:48
Szkolniak: Rozpisz emotka chętnie zobaczę co i jak
19 paź 22:09
Michał: rysunekI sposób: Zielona Fz, Różowa Fx, Pomarańczowa Fy (wektory) W trójkącie ACH, sinα=a / a2+b2+c2 (przekątna prostopadłościanu) oraz AC=Fcosα Zatem Fz=F*sinα=F*a / a2+b2+c2 W trójkącie ABC Fy=ACcosβ=Fcosαcosβ=F * |AC|/|CH| * |BC|/|AC| = F*|BC|/|CH| = = F*c / a2+b2+c2 I analogicznie w dla Fx, tyle że będzie F*b / a2+b2+c2 Oraz przyjmujemy, że Fx i Fy są ujemne, bo są skierowane przeciwnie do osi kolejno x i y, czyli ostatecznie współrzędne: F=[ −F*b / a2+b2+c2, −F*c / a2+b2+c2, F*a / a2+b2+c2 ] II sposób nieco intuicyjny lub strzelający: Wiadomo, że wektory będą postaci F * α / a2+b2+c2, gdzie α to jest jakaś stała, w tym przypadku bok klocka (z teorii o wektorach 3d lub z tego co jest wyżej wykazane, ale sami nie wiemy jak to zrobić) Wiemy, że wektor Fx działa na boku b, więc αx=b, wektor Fy na c, więc αy=c oraz αz=a. Wystarczy zatem tylko dobrać odpowiednie znaki dla odpowiednich składowych, i wychodzi nam to samo, tylko bez przekształceń.
19 paź 22:56
Michał: "czyli ostatecznie współrzędne:" → ostatecznie składowe*
19 paź 22:57
Szkolniak: Dzięki Michał emotka
22 paź 19:54