Rozłóż wektor na składowe Michał: Znając a,b,c oraz wartość F, podaj składowe wektora F. Wiem, że są wzory jakieś z cosinusem, a także takie z pierwiastkiem kwadratowym w mianowniku, ale nie wiem jak do tego dojść.

Michał: Pomocy

Szkolniak: Nie wiem czy moja wiedza cokolwiek pomoże w tym problemie, ale może coś ruszę temat. Zastanawiam się, czy jesteśmy w stanie jednoznacznie wyznaczyć ten wektor, tzn. punkt jego początku i punkt jego końca? Jego składowe? Początek wektora F zaczepiony jest w punkcie P=(b,c,0) Niech koniec wektora F zaczepiony będzie w punkcie Q=(p,q,r) Wtedy → F = [p−b, q−c, r] Nie do końca wiem czy rozumiem problem.. może ktoś jeszcze się wypowie

Michał: Dobra, problem rozwiązany Jeśli jesteś zainteresowany − Szkolniak, to mogę rozpisać, jeżeli nie to zamykam

Szkolniak: Rozpisz chętnie zobaczę co i jak

Michał: I sposób: Zielona F_z, Różowa F_x, Pomarańczowa F_y (wektory) W trójkącie ACH, sinα=a / √a²+b²+c² (przekątna prostopadłościanu) oraz AC=Fcosα Zatem F_z=F*sinα=F*a / √a²+b²+c² W trójkącie ABC F_y=ACcosβ=Fcosαcosβ=F * |AC|/|CH| * |BC|/|AC| = F*|BC|/|CH| = = F*c / √a²+b²+c² I analogicznie w dla F_x, tyle że będzie F*b / √a²+b²+c² Oraz przyjmujemy, że F_x i F_y są ujemne, bo są skierowane przeciwnie do osi kolejno x i y, czyli ostatecznie współrzędne: F=[ −F*b / √a²+b²+c², −F*c / √a²+b²+c², F*a / √a²+b²+c² ] II sposób nieco intuicyjny lub strzelający: Wiadomo, że wektory będą postaci F * α / √a²+b²+c², gdzie α to jest jakaś stała, w tym przypadku bok klocka (z teorii o wektorach 3d lub z tego co jest wyżej wykazane, ale sami nie wiemy jak to zrobić) Wiemy, że wektor F_x działa na boku b, więc α_x=b, wektor F_y na c, więc α_y=c oraz α_z=a. Wystarczy zatem tylko dobrać odpowiednie znaki dla odpowiednich składowych, i wychodzi nam to samo, tylko bez przekształceń.

Michał: "czyli ostatecznie współrzędne:" → ostatecznie składowe*

Szkolniak: Dzięki Michał