Równanie jednorodne h_e_l_p_: Mam do rozwiązania równanie jednorodne

	−1		1
y' =		+
	y   1 −   x		y2   y −   x

Niestety, za każdym razem, gdy próbuje przekształcić je do postaci, tak by móc podstawić u =

	y
		,
	x

	1   x		1
zostaje mi w jakiejś postaci y lub x (np.		−
	y   y2   − x   x2		y   1 −   x

− i nwm co

	1
wtedy zrobić z tym		z licznika). Czy ktoś mógłby mi pomóc, jak przekształcić poprawnie
	x

to równanie?

Szkolniak:

	x(1−y)
Twoja prawa strona równania równa jest		, więc czy na pewno jest to równanie
	y(x−y)

jednorodne?

h_e_l_p: W takiej kategorii było podane to zadanie− dlatego myślałem ze tak

Mariusz:

	1		1
y'=−		+
	y   1−   x		y2   y−   x

	x		x
y' = −		+
	x−y		xy−y2

	−xy		x
y' =		+
	y(x−y)		y(x−y)

	−xy+x
y'=
	y(x−y)

	−x(y−1)
y'=
	y(x−y)

dy		x(y−1)
	=−
dx		y(x−y)

dy		x(y−1)
	+		=0
dx		y(x−y)

	dy
y(x−y)		+x(y−1)=0
	dx

x(y−1)dx+y(x−y)dy=0

	dx
x(y−1)		+y(x−y)=0
	dy

	1
x=
	u

	u'
x'=−
	u2

	y−1		u'		1
(		)(−		)+y(		−y)=0
	u		u2		u

	y−1		y
−		u'+		−y2=0
	u3		u

y		y−1
	−y2=		u'
u		u3

(y−1)u'=−y²u³+yu²

	y2		y
u'=−		u3+		u2
	y−1		y−1

Programy takie jak Maple nazywają to równanie równaniem Abela i na ogół trudno je rozwiązać Ciekawi mnie czemu to równanie pojawiło się w równaniach jednorodnych Może je źle przepisałeś ?

Mariusz: h_elp to równanie pojawiało się już na forach internetowych

h_e_l_p: Sprawdzałem i przepisane poprawnie− może błąd przy druku. Dziękuje Mariusz− muszę lepiej szukać następnym razem