Oblicz liczbę funkcji niemalejących z {1,2....n} -> {1,2....n}. Kasia: Oblicz liczbę funkcji niemalejących z {1,2....n} −> {1,2....n}. Wiem, że odpowiedź jest nawet na wikipedii ale potrzebowałabym wytłumaczenia dlaczego ten wzór tutaj działa https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami Dziękuję z góry za pomoc

kerajs: To dość oczywiste. 1. Dowolny zestaw liczb można ustawić w ciąg niemalejący tylko na jeden sposób (np: zestaw (2,4,2,1,2) daje tylko ciąg 1,2,2,2,4) 2. Liczba funkcji niemalejących to liczba niemalejących ciągów, więc i liczba możliwych zestawów n−liczbowych (liczby mogą się powtarzać) uzyskanego ze zbioru n−elementowego liczb od 1 do n. Jest to równe ilości rozwiązań równania x₁+x₂+...+x_n=n (gdzie x_k to ilość liczb o wartości k w zestawie) w liczbach całkowitych nieujemnych. A stąd wynik o który pytasz.