Monotoniczność ciągu Michał: Określ monotoniczność ciągu a_n=¹_1!+¹_2!+¹_3!+ ... + ¹_n! + ²_(n+1)!

wredulus_pospolitus: a_n+1 − a_n = ... wniosek

wredulus_pospolitus: I dlaczego w ostatnim ułamku nagle pojawiło się 2 w liczniku ?

Michał: No właśnie tak jest w zadaniu, i to mnie trochę gubi, bo zakładając, że nie ma tego 2/(n+1)!, to ta różnica jest równa 1/(n+1)!, prawda?

Michał: Czy może być tak, że są to tak jakby dwa ciągi? Jeden to suma odwrotnosci silni, a drugi to ten jednoelementowy?

wredulus_pospolitus: nadal −−− robisz różnicę i jedziesz

Michał: Wyszło mi −n/(n+1)!

I'm back: Jaki z tego wniosek?

Michał: Że jest malejąca, tylko czy jest to dobry wynik (w sensie ten ułamek)?

wredulus_pospolitus: I raczej powinno Ci wyjść:

2		1		2 − (n+1)		1−n
	−		=		=
(n+1)!		n!		(n+1)!		(n+1)!

ale to niewiele zmienia

wredulus_pospolitus: w sumie to winno być:

	2		1		−n
an+1 − an =		−		=
	(n+2)!		(n+1)!		(n+2)!

patrząc na konstrukcję tego ciągu

Michał: Okej, dzieki

Michał: Faktycznie, u mnie była literówka