Wyznacz dziedzinę funkcji Diho Orangutan: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=arcsin(x−2) Znajdź wzór funkcji odwrotnej

chichi: D: −1 ≤ x−2 ≤ 1 ⇔ x∊[1, 3]

josef bratan: Jak można obliczyć dziedzine?

chichi: Jak już to wyznaczyć, podałem przecież sposób

Szkolniak: Funkcja f jest różnowartościowa, zatem: y=arcsin(x−2) sin(y)=sin(arcsin(x−2)) sin(y)=x−2 x=sin(y)+2 → f⁻¹(x)=sin(x)+2

chichi: Ja nie widziałem drugiej część pytania. Wyznacz jeszcze dziedzinę funkcji odwrotnej

josef bratan: dobra wyznaczanie dziedziny już wiem jak. x∊[1,3]. Zbiór wartości [−π/2,π/2]. Sprawdzam różnowartościowość f(x₁) = f(x₂), czyli arcsin (x₁−2) = arcsin (x₂−2) arcsin x₁ = arcsin x₂ i z jakiejś właśności funkcji cyklometrycznych wychodzi mi, że x₁=x₂?

chichi: Nie trzeba sprawdzać oczywistości zaprawdę arcus sinus jest funkcją odwrotną do sinusa, zatem obie te funkcje są różnowartościowe (oczywiście na odpowiednim obcięciu)

janek191: g(x) = f⁻¹(x)