Indukcja anonim123: Dla n>= 4 4ⁿ⁻¹>3n²+5 trzeba obliczyć indukcyjnie

wredulus_pospolitus: no to dajesz ... czekam na to co stworzyłaś

student: po co spamujesz wredulus_pospolitus

wredulus_pospolitus: @student ... bo lubię. A anonimoska już mnie zna z tego forum, ja ją znam ... więc oboje wiemy, że nie podchodzi do zadania po to by dostać gotowca bez zrobienia samej żadnej pracy. Rozumiem, że dla niektórych może to być niespotykane podejście do życia − i dlatego też tym bardziej chcę jej pomóc.

student: nikomu nie pomagasz spamując

ICSP: Indukcja nie służy do obliczania. Indukcją dowodzi się twierdzenia.

wredulus_pospolitus: @student ... jak już wcześniej napisałem −−− zdaję sobie sprawę z tego, że nie dla każdego takie podejście do życia jest znane (jeżeli masz problem i zwracasz się na forum o pomoc, to jesteś przygotowany i potrafisz pokazać/zrobić chociaż część zadania) i może się to wydawać dziwne, że ktoś nie pisze od razu gotowca − 'przecież po to tu jesteście'. Wydaje mi się, że Ty właśnie jesteś jedną z tym osób, która nie jest w stanie tego ogarnąć i dlatego zareagowałeś tak jak zareagowałeś. tak czy siak − poczekam aż 'anonimka' pokaże coś tam stworzyła. A jak Ci się to nie podoba ... to napisz rozwiązanie, nie powinno to stanowić większego problemu dla Ciebie (zapewne jesteś na II roku skoro w zespolonych siedzisz).

student: 4ⁿ⁻¹ > 3n²+5 sprawdzenie dla n=4: L = 4³ = 64 P = 3*4²+5 = 53 L > P założenie dla n=k: 4^k−1 > 3k²+5 dowód dla n=k+1: 4^k−1 > 3k²+5 4^k > 12k²+20 = (3k+1)²+5 + 3k²−6k+14 = (3k+1)²+5 + 3(k−1)² + 11 > (3k+1)²+5 c.n.w

Tajwańska podróba 6-latka: Jan Kraszewski z forum matematyka.pl by się przyczepił , ale jak na studenta całkiem nieżle

wredulus_pospolitus: pragnę zauważyć, że nie udowodniłeś tego co miałeś miałeś udowodnić nierówność 4^k > 3(k+1)² + 5 a nie (3k+1)² + 5

student: faktycznie to jeszcze raz: 4^k−1 > 3k²+5 4^k > 12k²+20 = 3(k+1)²+5 + 9k²−6k+12 = (3k+1)²+5 + (3k−1)² + 11 > (3k+1)²+5

chichi: U mnie zakazywano używania tego 'k' bo po co ono w ogóle?

anonim123: A można zrobić tak https://zapodaj.net/8890f2a68f90c.jpg.html https://zapodaj.net/5ddb12e353df4.jpg.html

wredulus_pospolitus: anonimusku −−− za dużo kombinowania. indukcja to jest ten sam schemat który powtarza się za każdym razem: 1) sprawdzamy dla najmniejszej liczby (aż trafimy na pierwszą dla której zachodzi to co mamy udowodnić) 2) zakładamy, że zachodzi to dla jakiejś j'tej 3) sprawdzamy czy będzie zachodzić dla k+1 ... i tutaj w 99% przypadków wychodzimy z lewej strony .. przekształcamy tak aby uzyskać postać z lewej strony z punktu (2) ... podstawiamy prawą stronę z punktu (2) ... i szacujemy bądź łączymy w taki sposób aby dojść do prawej strony z punktu (3). nie przerzucamy po nierówności/równości w punkcie (3) ... idziemy od lewej do prawej (ewentualnie od prawej do lewej ... ale to przeważnie jest o wiele bardziej skomplikowane)

wredulus_pospolitus: Więc skoro w lewej stronie w (2) masz 4^k−1 to z 4^k chcesz uzyskać właśnie taką postać ... i później lecisz dalej ograniczając co tam trzeba

wredulus_pospolitus: @chichi −−− no widzisz ... a ja byłem uczony (w podstawówce) że mamy trzy kroki indukcyjne i te trzy należało napisać ... i właśnie zapomnienie kroku 2 było średnio przyjmowane przez nauczycielkę.

chichi: @anonim123 Nie wiem jak inni, ale ja polubiłem porządek i formalizm w matematyce już po 1 roku, zacząłem aktualnie 2 rok. Jak patrzę na te Twoje zapisy, przejścia i bałagan, to aż szczypią oczy. Wybacz, ale od studenta matematyki powinno się nieco więcej wymagać P. S. Wielu z mojej uczelni nawet nie podjęłoby się sprawdzania tego w tej formie jakie Ty prezentujesz.

chichi: @wredulus₋pospolitus nie chodziło mi o drugi krok tylko wprowadzenie 'k'. W drugim kroku wystarczy napisać, że zakładamy, że zachodni dla n. To przejście typu x²+5x+6=0 na t²+5t+6=0

anonim123: Dziękuję za pomoc

anonim123: nie przeszkadza mi to, że Wredulus oczekuję trochę więcej zaangażowania w rozwiązywaniu zadań

anonim123: Mam jeszcze jedno pytanie skąd wiedzieć jak należy to rozpisać tutaj 12k²+20?

wredulus_pospolitus: 4ⁿ = 4ⁿ⁻¹ ≥ z (2) ≥ 4*(3k² + 5) = 12k² + 20 z tego skrótu myślowego

wredulus_pospolitus: oczywiście pomieszałem 'n' i 'k' w tej nierówności ale licze na to, że załapiesz o co chodzi

anonim123: OK. Dzięki