Udowodnij za pomocą indukcji J: ∀n∊N (n+1)(n+2)....2n / n! ≥ 4/(k+1)

J: 4/(n+1), pomyłka

wredulus_pospolitus: I problem napotykamy w którym dokładnie momencie ? Co samodzielnie jesteś w stanie zrobić ?

J: 1) n=1 L=2 P=2 L≥P 2) Zał: n=k ∀k∊N (k+1)(k+2)....2k / k! ≥ 4/(k+1) T: n=k+1 ∀k∊N (k+2)(k+3)....2(k+1) / (k+1)! ≥ 4/(k+2) Teraz nie wiem, jak skorzystać z założenia, żeby udowodnić tezę.

J: wychodzi mi nierówność 4k(2k+1)/(k+1)² ≥ 4/k+2 po wyłączeniu z (k+1)! k!(k+1), ale nic mi to nie daje

wredulus_pospolitus: 3)

(k+2)(k+3)...(2k)(2k+1)(2k+2)
	=
(k+1)!

	(k+2)(k+3)...(2k)		(2k+1)(2k+2)
=		*		=
	k!		(k+1)

	(k+1)(k+2)(k+3)...(2k)		(2k+1)(2k+2)
=		*		≥ // z (2) // ≥
	k!		(k+1)2

4

(2k+1)(2k+2)

4

4k+2

4

4

≥

*

=

*

>

*1 >

k+1

(k+1)2

(k+1)

k+1

k+1

k+2

c.n.w.

J: Bardzo dziękuję, to było łatwiejsze niż myślałem