Na ile różnych sposobów można wybrać z n osób komitet, a z komitetu jego zarząd xMOROx: Witam czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak się zabrać za to zadanie? "Na ile różnych sposobów można wybrać z n osób komitet, a z komitetu jego zarząd, jeśli zarówno komitet jak i zarząd mogą liczyć od 0 do n osób

wredulus_pospolitus: Musimy rozpatrzeć wszystkie możliwości powołania komitetu. 1) Na wstępie zastanawiamy się nad tym czy mamy podaną sztywną wielkość komitetu. Nie.

	n 0
0−osobowy komitet:

	n 1
1−osobowy komitet:

....

	n k
k−osobowy komitet:

....

	n n
n−osobowy komitet:

	n i
czyli (gdybyśmy nie wybierali jeszcze zarządu) mielibyśmy ∑i=0n

ale mamy jeszcze wybrać zarząd. zarząd wybierany jest z członków komitetu. Związku z tym będziemy (dla konkretnego 'i' odpowiadającego liczbie osób w komitecie) wybierać analogicznie do tego jak wybieraliśmy komitet dla 'n' osób.

	i j
Więc dla każdego 'i' indywidualnie trzeba policzyć: ∑j=0i

Ostatecznie otrzymując takie wyrażenie:

	n i		i j		n i
∑i=0n (		*∑j=0i		)) = ∑i=0n 2i *		= (1+2)n = 3n

wredulus_pospolitus: Zastosowałem tutaj wzór na dwumian Newtona:

	n i
(x + y)n = ∑i=0 n		xn−i * yi