Złożenie funkcji Szkolniak: Pytanie na temat złożenia funkcji. Witam, mam pewne wątpliwości po wykładzie na temat składania funkcji i może ktoś mi je rozwieje, mianowicie: (1) Który zapis jest odpowiedni: f◯f(x) czy (f◯f)(x)? (2) Która równość jest prawdziwa: (f◯g)(x)=g(f(x)) czy (f◯g)(x)=f(g(x))?

wredulus_pospolitus: (1) pierwszy zapis mi jakoś nie pasuje ... ale może jest dozwolony, nie wiem (2) drugi zapis

chichi: @wredulus₋pospolitus co do (2) ja również tego używam, ale znam podręczniki oraz ludzi, którzy używają 1 zapisu

Szkolniak: (1) Na ćwiczeniach używaliśmy właśnie tego pierwszego i coś mi w nim nie pasowało i pisałem, powiedzmy, po swojemu, czyli w ten drugi sposób To jeszcze dwa kolejne pytania jeśli byś mógł, bo zajęliśmy się w sumie wyznaczaniem złożeń tych funkcji, a o istnieniu złożenia nie rozmawialiśmy. Jak to wygląda z tym istnieniem złożenia? Kojarzę że zbiór wartości funkcji musi zawierać się w dziedzinie drugiej funkcji albo na odwrót, byłbyś w stanie mi to wytłumaczyć albo dać jakieś wiarygodne źródło aby poczytać?

wredulus_pospolitus: Złożeniem nazywamy złożenie dwóch funkcji gdy zachodzi: f: X − > Y ; g: Y −> Z wtedy funkcja f◯g : X −> Z jest złożeniem tychże funkcji. Bardzo często w tego typu zadaniach na starcie mamy podane dziedziny funkcji (zbiory wartości pozostają do wyznaczenia). jeżeli nie zachodzi równość to NIE MA ZŁOŻENIA (nawet jeżeli zapis funkcji miałby sens)

wredulus_pospolitus: Jeżeli jednak możemy dowolnie sobie 'manipulować' wyborem dziedziny obu funkcji, tak aby 'nam pasowało' to jedynie w sytuacji gdy ZW 'wewnętrznej' nie ma części wspólnej z D_f 'zewnętrznej' nie możemy zrobić złożenia. tak naprawdę to złożenia nie możemy zrobić gdy zbiór wartości 'wewnętrznej funkcji' nie ma części wspólnej z dziedziną 'zewnętrznej funkcji'. Przykład: f(x) = −x² g(x) = √x−1 g(f(x)) = √ −x² − 1 <−−− to nie mieć racji bytu w zbiorze liczb rzeczywistych ale już f(g(x)) = −|x−1| ma rację bytu przy odpowiednim dobraniu D_f dla f(x)

Szkolniak: Dobra chyba na ten moment wszystko rozumiem. Miałbym jeszcze pytanie odnośnie dziedzin złożonych funkcji − czy dziedziną jest dziedzina końcowej postaci złożenia, czy może bierzemy dziedzinę z końcowej postaci + część wspólna z początkową formą? Może na przykładzie, bo trochę masło maślane i ciężko to napisać.

	1
Dajmy że f(x)=		(Df=R\{0}) oraz g(x)=x2 (Dg=R)
	x

	1
I teraz dziedzina dla f(g(x))=		to po prostu Df(g(x)), czy Df(g(x)) ∧ Df?
	x2

I'm back: Tak jak napisałem wcześniej. Aby mówić o ZŁOŻENIU FUNKCJI musimy mieć rownosc ZW_f = D_g To z kolei nanosi ograniczenia co do D_f. I tak jak napisałem wcześniej. W zadaniach typu 'sprawdź czy można złożyć funkcje' będą podane dziedziny funkcji 'startowych' i będzie trzeba sprawdzić czy przy takich dziedzinach występuje rownosc o której napisałem powyżej.

Szkolniak: No tak się składa że mam jedno zadanie z czterema przykładami i dziedzin funkcji 'startowych' nie ma podanych. Co jest w ogóle dosyć dziwne to to, że nawet nie poruszaliśmy kwestii istnienia takiego właśnie złożenia.. Ale dzięki za wytłumaczenie, może znajdę jakiś pdf z odpowiedziami to zobaczę czy na pewno to rozumiem Jeszcze raz dzięki

chichi: No dobra @wredulus₋pospolitus podajesz mi definicje złożenia, która odpowiada tej, z której oboje korzystamy, ja teraz mogę podać Ci definicje dla tego złożenia 'drugiego' kto teraz rozstrzygnie, która jest poprawna, a może poprawne są obie, tylko zależy do której definicji się odwołujemy?

Kacper: Ważne, żeby robić tak jak chce wykładowca Z tego co pamiętam to połowa Polski inaczej liczy dystrybuantę (południe inaczej a północ inaczej)