równania wielomianów.
ojejku: Wiadomo, że x
1, x
2, x
3 są pierwiastkami równania x
3−2x
2+x+1=0. Ułóż równanie, którego
pierwiastkami są: y
1=x
1x
2, y
2=x
1x
3, y
3=x
2x
3.
Odp.:y
3−y
2−2y−1=0
Wskazówka: Wykorzystaj wzory Viere'a
Proszę o pomoc
! Lub jakieś podpowiedzi jak rozwiązać zadanie. Będę wdzięczna
4 mar 18:10
Godzio: pomoge (chyba)
4 mar 18:11
chomik:
Wskazówka :
Wzory Viete'a dla wielomianu stopnie trzeciego
4 mar 18:23
Godzio: wiemy że mam 3 pierwiastki więc można to zapisać w postaci iloczynowej:
(x−x
1)(x−x
2)(x−x
3) = po wymnożeniu i wyłączeniu przed nawias otrzymujemy
x
3 + x
2(−x
3−x
2−x
1) + x(x
1x
2 + x
1x
3 + x
2x
3) − x
1x
2x
3
x
3 + x
2(−x
3−x
2−x
1) + x(x
1x
2 + x
1x
3 + x
2x
3) − x
1x
2x
3 = x
3 − 2x
2 +x + 1
I tak otrzymujemy wzory Vieta, wyprowadziłem na wszelki wypadek gdybyś nie znał/a ich
2 = x
1+x
2+x
3
1 = x
1x
2 + x
1x
3 + x
2x
3
−1 = x
1x
2x
3
analogicznie wyprowadzamy sobie wzory:
(y−y
1)(y−y
2)(y−y
3) =
y
3 + y
2(
−y1−y2−y3) + y(
y1y2+y1y3 + y2y3)
− y1y2y3
−y1−y2−y3 = −x
1x
2 − x
1x
3 − x
2x
3 = − (x
1x
2 + x
1x
3 + x
2x
3) =
−1
y1y2+y1y3 + y2y3 = x
1x
2x
1x
3 + x
1x
2x
2x
3 + x
1x
3x
2x
3 =
x
1x
2x
3(x
1 + x
2 +x
3) = −1 * 2 =
−2
−y1y2y3 = −(x
1x
2 * x
1x
3 * x
2x
3) = −(x
1x
2x
3)(x
1x
2x
3) = − * (−1) * (−1) =
−1
Nie wiem czy to najłatwiejszy sposób ale zawsze coś
y
3 − y
2 −2y −1
4 mar 18:41
ojejku: rany, ludzie jesteście wielcy
dziękuję
4 mar 18:58
aga: x−1/x−2 − x+1/x+2=?
22 kwi 08:12
aga: pomocy!jak to rozwoązac to jest z funkcji?
22 kwi 08:13