rachunek prawdopodobienstwa wojtas2115: do pociagu zlozonego z 10 wagonow wsiada 15 pasazerow, ktorzy wybieraja wagony losowe. oblicz prawdopodobienstwo, ze do kazdego wagonu wsiadzie przynajmniej jeden pasazer.

janek191: 10¹⁵

wojtas2115: a to nie tak, że Ω = 10¹5?

wojtas2115: *Ω = 10¹⁵

chichi: A co to jest ta wielka Omega hm?

chichi: Zbiór czy liczba?

wojtas2115: przepraszam najmocniej, |Ω| = 10¹⁵

chichi: Prawdopodobieństwo nie może być większe od 1, więc @janek191 nieco się przeliczył

chichi: Wsadź do każdego wagonu po jednym pasażerze, a pozostali niechaj się dosiądą gdzie chcą

wojtas2115: wychodzi mi, że P = 36288/10⁸, jest taka możliwość?

chichi: Pokaż jak do tego doszedłeś

wojtas2115: więc 10 pasażerów do 10 wagonów można rozstawić na 10! sposobów, a pozostalych 5 na 10⁵ , co daje P = 10!*10⁵/10¹5, i po uproszczeniach otrzymujemy wyżej wypisany wynik.

chichi:

	15 10
Przecież musimy wybrać jeszcze pasażerów, zatem brakujący czynnik licznika to

chichi:

	15 10   *10!*105
A więc ostatecznie P =
	1015

	15 10
(1)		− wybieramy 10 pasażerów spośród 15

(2) 10! − wsadzamy ich do różnych wagonów (3) 10⁵ − kazdy z 5 pozostałych może wsiąść do jednego z 10 wagonów

wojtas2115: no faktycznie, dziękuję za pomoc!

chichi: Pozdrawiam, smacznej kawusi i wiadomo kogo i wiadomo co

janek191: Nie doczytałem do końca.

wredulus_pospolitus: pragnę się niezgodzić z zapisem chichi

	15 10
zapis |A| =		*10!*105 parokrotnie te same sytuacje:

sytuacja 1: wylosowano początkowo pasażerów od A do J i każdy wsiadł do wagonu (niech A będzie w 1) następnie pozostali wybrali wagony, niech G i H mają wybrany wagon 1 sytuacja 2: wylosowano początkowo pasażerów od B do G i każdy wsiadł do wagonu (niech G będzie w 1) następnie pozostali wybrali wagony, niech A i H mają wybrany wagon 1 jak widzimy −−− policzyliśmy te sam rozkład osób w wagonach dwukrotnie (a tak naprawdę 3 razy ... bo jeszcze H w pierwszej kolejności mógł zostać wybrany).

wredulus_pospolitus: zlicza* parokrotnie te same sytuacje <−−− tak miało być

wredulus_pospolitus: Ja bym podszedł do tego trochę mniej 'finezyjnie' możliwości: 6,1,1,1,1,....,1 <−−− 15 możliwości 5,2,1,1,1,....,1 <−−− 15*14 możliwości 4,3,1,1,1,....,1 <−−− 15*14*13 możliwości

	14*13
4,2,2,1,1,....,1 <−−− 15*		możliwości
	2

	15*14
3,3,2,1,1,....,1 <−−−		*13 możliwości
	2

	14*13*12
3,2,2,2,1,....,1 <−−− 15*		możliwości
	2*3

	15 5
2,2,2,2,2,1,...,1 <−−−		możliwości

i teraz dla każdej możliwości musimy zobaczyć na ile sposobów można przyporządkować pasażerów

wredulus_pospolitus: Jest to o wiele więcej roboty − ale mamy większą pewność, że za dużo policzymy lub czegoś nie policzymy

chichi: @wredulus₋pospolitus fakt masz rację, pospieszyłem się, bo nawet nie używałem papieru tylko analizowałem w głowie, aczkolwiek warto się teraz zastanowić jakby podejść do tego 'finezyjnie' @kerajs jest mocny w te klocki, może trafi na ten wątek, ja w wolnej chwili spróbuję też spróbować coś wymyślić. Dzięki za pokazanie błędu w rozumowaniu

Mila: 1) Wg chichi prawd. jest większe od 1. 2) Liczba rozmieszczeń: 10!*S₂(15,10)− liczba suriekcji ze zbioru X={O₁,O₂, ... O₁₅} → Y={w₁,w₂,...w₁₀ }

chichi: @Mila tego już kompletnie nie sprawdzałem, ale bez wątpienia wynik jest błędny co już pokazał mi @wredulus₋pospolitus . P.S. Nie usuwaj błędnego rozwiązania, niech wprowadza w błąd tych, którzy tylko chcą zerżnąć, a nie są zainteresowani zrozumieniem problemu, dziękuję

Kacper: @wredulus−pospolitus mamy tylko 10 wagonów

Mila:

Mila: Liczbę suriekcji można obliczyć wykorzystując wzór Stirlinga2 ( 19:07) albo z wzoru: https://fizyka.umk.pl/~gniewko/didaktiki/MD2013-2014/wyk%C5%82ad2.pdf

Kacper: Mila

Mila: Wydaje mi się,że w linku jest błąd we wzorze.

	k i
L(n,k)=∑(i=0 do k) (−1)i		*(k−i)n

dla małych liczb n i k można policzyć, dla dużych raczej trudno bez wolframa.

Kacper: Tak, jest błąd oznaczeń.

kerajs: ''Mila: (...) dla małych liczb n i k można policzyć, dla dużych raczej trudno bez wolframa.'' Wzorek z zasady włączeń i wyłączeń i tak jest wygodniejszy do liczenia niż zabawa z liczbami Stirlinga (spoza dostępnej tabelki). Z drugiej strony, prowadzącym bardziej zależy na wskazaniu sposobu rozwiązania problemu, a wartość liczbowa jest sprawą marginalną, więc często pomijaną.