Równanie Jabbaou: Rozwiąż równanie x²+19x−x!=0

wakacje: x²+19x−x!=0 ⇔ x²+19x=x! ⇔ x(x+19)=x! x=1 → 20=1 fałsz x=2 → 2*21=2 fałsz x=3 → 3*22=6 fałsz x=4 → 4*23=24 fałsz x=5 → 5*24=120 prawda, zatem x=5 jest rozwiązaniem x=6 → 6*25=720 fałsz x=7 → 7*26=5040 fałsz widzimy, że dla kolejnych x nie zajdzie już równość, bo x!>x(x+19)

wredulus_pospolitus: x² + 19x = x! x(x+19) = x! x+19 = (x−1)! z tej postaci łatwiej porównywać wartości Można by też dodatkowo oszacować z góry, np. tak: (x−1)! − x − 19 > (x−1)(x−2) − x − 19 = x² − 2x + 2 − x − 19 = x² − 3x − 17 −−−> skąd mamy, że ewentualny x < 6

wredulus_pospolitus: pomyśleć można też ... że o ile x>2 oraz wiemy, że musi być spełnione: x+19 = (x−1)!, to 'x' musi być liczbą nieparzystą (bo (x−1)! będzie podzielne przez 2) więc zostaje nam do sprawdzenia: 1, 2, 3, 5

Jabbaou: Dziękuję wredulus super wytłumaczone a masz może pomysł na to? Rozwiąż układ równań:

⎧	√x+y=11
⎩	x+√y=4

Jabbaou: Sory w drugim równaniu z prawej ma być 7

kerajs: Szukam dodatnich a,b które spełniają układ: a+b²=11 ∧ a²+b=7 co daje: a⁴−14a²+a+38=0 Jeden pierwiastek jest oczywisty a=2, a drugi wskaże wzór Cardano.

kerajs: Ech, źle napisałem. Krzywe y=11−√x i x=7−√y przecinają się tylko raz więc nie będzie drugiego rozwiązania. a=2 i b=3 więc x=4 oraz y=9, i jest to jedyna para spełniająca układ.