Zbiór na płaszczyźnie zespolonej
AB: Zilustruj na płaszczyźnie zespolonej zbiór:
{ z∊ℂ : Re(z−i)2 ≤ 0 }
Nie mam żadnego pomysłu może chociaż jakaś wskazówka ?
14 paź 20:30
wredulus_pospolitus:
z−i = x+ (y−1)i
(z−i)2 = x2 − (y−1)2 + 2x(y−1)
R( (z−i)2) = x2 − (y−1)2 ≤ −−−> x2 ≤ (y−1)2 −−−> mamy dwie proste: y = x + 1
oraz y = −x + 1
zaznaczasz odpowiednie obszary
14 paź 20:39
Mila:
z=x+iy , gdzie x,y∊R
z−i=x+iy−i
z−i=x+i*(y−1)
(x+i(y−1))2=x2+2*(y−1)*x *i+i2*(y−1)2=
=x2−(y−1)2+i*(2x (y−1) )
Re(z−i)2=x2−(y−1)2
x2−(y−1)2≤0
dalej zrobisz samodzielnie?
14 paź 20:43
AB: A dlaczego gdy wzięliśmy Re((z−i)2) "usunęło" się to 2x(y−1) ?
14 paź 20:46
AB: A ok tam i jeszcze powinno być więc to część Im rozumiem
14 paź 20:47
AB: Dzięki
14 paź 20:47
wredulus_pospolitus:
tak ... zgubiłem 'i' po podniesieniu do kwadratu
14 paź 21:27