macierz mac: 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4 5 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 Jest jakiś szybki sposób żeby policzyć wyznacznik z tej macierzy?

Mariusz: Odejmijmy pierwszy wiersz od pozostałych 1 2 3 4 5 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 4 3 2 1 0 Rozwińmy wyznacznik względem drugiego wiersza i ostatniej kolumny 2 3 4 5 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 1 0 3 2 1 A tutaj mamy już macierz trójkątną więc wystarczy pomnożyć elementy na głównej przekątnej Jeżeli dobrze policzyłem to det A = 5 (podczas rozwijania suma indeksów w obydwu przypadkach była nieparzysta więc po podwójnej zmianie znaku ostatecznie będziemy mieli plus)

mac: Czy my czasem nie rozwijamy wyznacznika względem pierwszego wiersza i ostatniej kolumny?

Mariusz: Tak jak napisałem drugi wiersz a następnie ostatnia kolumna wtedy dostaniesz łatwy do policzenia wyznacznik z macierzy trójkątnej

Mariusz: No tak pierwszy wiersz będziemy mieli jeśli najpierw rozwiniemy względem ostatniej kolumny

Mariusz: Masz racje lepiej zacząć rozwijanie od ostatniej kolumny wtedy okaże się że już po pierwszym rozwinięciu dostaniemy wyznacznik macierzy trójkątnej