Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólny Nie_kumam: Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

	n√ 2 * 32n + 1+4 * 7n
an=
	n√3 * 23n−1 + 5n+2

	n2*sin(n!)+5n
bn=
	n3+100

Tak jak się przedstawiam. Nie wiem o co w tym chodzi. W b_n Wiem że za sinus mogę podstawić +1 lub −1. I potem mam

n2−1+5n		n2+1+5n
	<bn<
n3+100		n3+100

Co teraz? Podzielić licznik i mianownik przez n³? Odpowiedzią będzie 0? A a_n to dla mnie zagadka.Te pierwiastki n mnie przytłacają nie wiem co z nimi zrobić. Prosił bym o pomoc i jakieś proste wytłumaczenie. Czy chociarz o podanie wzorów bo muszę się tego nauczyć na egzamin.

chichi: Dlaczego dodajesz (−1) oraz 1 skoro tam występuje mnożenie?

	−n2+5n		n2+5n
0 ←		≤ bn ≤		→ 0
	n3+100		n3+100

↓ 0

chichi: Niech: c_n = ⁿ√2 * 3²ⁿ⁺¹ + 4 * 7ⁿ = ⁿ√6 * 9ⁿ + 4 * 7ⁿ d_n = ⁿ√3 * 2³ⁿ⁻¹ + 5ⁿ⁺² = ⁿ√1.5 * 8ⁿ + 25 * 5ⁿ Wówczas mamy, że: 9 ← ⁿ√6 * 9ⁿ ≤ c_n ≤ ⁿ√6 * 9ⁿ + 4 * 9ⁿ → 9 ↓ 9 8 ← ⁿ√1.5 * 8ⁿ ≤ d_n ≤ ⁿ√1.5 * 8ⁿ + 25 * 8ⁿ → 8 ↓ 8 Wniosek?

Nie_kumam:

	9
Znaczyyyyyyyyy wniosek...
	8

	3*8n
Tylko tak patrzę w dn, 8n nie powinno być dzielone przez 2?
	2

Ok w b faktycznie... nie wiem co wtedy miałem w głowie. I w b mnianownik rośnie szybciej niż licznik więc dąży do 0. A w a? W c_n np. lewa strona. Z 9 wyrzuca się potęgę i pierwiastek zostaje ⁿ√6*9, Po prawej ⁿ√6*9+ⁿ√4*9. Jak uznać że dąży to do 9?

chichi:

	3
1.5 =		, co to za wzór √a+b = √a + √b
	2

chichi: P. S. 6 * 9ⁿ + 4 * 9ⁿ = 10 * 9ⁿ, nie widzisz tego?

chichi: "Jak uznać że dąży to do 9?" To co Ty napisałeś wcale nie dąży do 9.. Przeczytaj jeszcze raz co napisałeś

Nie_kumam:

	3*8n
W pierwszym chodziło mi czy to nie byłoby n√		+ n√25*5n
	2

Wiem że 3/2 = 1.5 ale to 8ⁿ nie wiem czemu nie jest dalej w ułamku Co do drugiego to powiem szczerze że nie widzę... w kalkulatorze math solve, faktycznie tak wychodzi ale muszę nad tym posiedzieć i ogarnąć jeszcze. Z tym dążeniem też masz rację źle zrozumiałem... czy raczej miałem w głowie jeszcze zadanie z monotoniczności

Nie_kumam: Aaa nie dobra już wiem... dotarło do mnie

Nie_kumam: Dobra, ale już powoli łapię. Muszę w końcu po zapamiętywać te podstawowe wzory. Dzięki za pomoc chichi! Pewnie w tym semestrze będę jeszcze pisał na tym forum i zawracał ludziom dupę, to mam nadzieję że pomożesz

chichi: Nie ma za co, zapraszamy z powrotem