Nierówność wykładnicza uczen1: Cześć. Mam problem z nierównością. 2^{log₈ (x2 −6x+9)} ≤3 ^{2log₄ (√x−1)} Lewą stronę przekształciłam do (x−1)^2/3 a prawą do 3^{log₂ (√x−2)} i nie wiem jak dalej to przekształcić. Proszę o pomoc.

wakacje: 2^{log₈(x2−6x+9)}≤3^{2log₄(√x−1)} Dziedzina nierówności: x²−6x+9>0 ∧ x−1>0 (x−3)²>0 ∧ x>1 x≠3 ∧ x>1 x∊(1;+∞)\{3} Nierówność: 2^{log₂₃((x−3)2)}≤3^{2log₄(√x−1)} 2^{1₃log₂((x−3)2)}≤3^{log₄(x−1)} (x−3)^2/3≤3^{log₄(x−1)} (x−3)²≤3^{log₄((x−1)3)} log₃((x−3)²)≤log₄((x−1)³) ja doszedłem tylko do tego momentu, miałby ktoś pomysł jak dalej?

wredulus_pospolitus: 2log₄(√x−1) = log₄(x−1) = log₄3*log₃(x−1) −−> 3^{log₄3*log₃(x−1)} = (x−1)^log₄3 więc (x−3)² ≤ (x−1)^log₄27 zauważmy, że: 2 = log₄16 < log₄27 jak również, patrząc na dziedzinę −−−> (x−3) < (x−1) dodatkowo można zauważyć, że: f(x) = (x−3)² posiada minimum dla x=3 g(x) = (x−1)^log₄27 posiada minimum dla x=1 dodatkowo: f(2) = 1 = g(2) I teraz rozpatrujemy parę przedziałów: 1) x > 3 wtedy |x−3| < |x−1| ; obie funkcje są rosnące w tym przedziale −−−> L ≤ P 2) x∊[2;3) wtedy |x−3| < |x−1| ; g(x) jest rosnąca oraz f(2) = g(2) −−−> L ≤ P 3) x∊(1;2) wtedy |x−3| >1 ; |x−1| < 1 −−−> L > P Tak wiem −−− nie takiego rozwiązania oczekiwaliście. Mówi się trudno i żyje się dalej