matematykaszkolna.pl
Za pomocą indukcji matematycznej wykaż, że: Filipp: Za pomocą indukcji matematycznej wykaż, że:
 n(n−1) 
a2 *
+na+1≤(1+a)n gdzie a>0
 2 
12 paź 09:43
wredulus_pospolitus: 1) n = 1 0 + a + 1 ≤ (1+a) 2) n = k ..... 3) n = k+1
 n(n−1) 
P = (1+a)n+1 ≥ // z (2) // ≥ (1+a)*[a2
+na+1] =
 2 
 n(n−1) n(n−1) 
= a2
+na+1 + a[a2
+na+1] =
 2 2 
 n(n−1) n(n−1) 
= a2
+na+1 + a + na2 + a3
=
 2 2 
 n(n−1) n(n−1) 
= a2[
+ n] +[na+a] +1 + a3
=
 2 2 
 n(n+1) n(n−1) n(n+1) 
= a2
+ (n+1)a + 1 + a3
≥ a2
+ (n+1)a + 1 = L
 2 2 2 
c.n.w.
12 paź 11:59