PlanImetria Kasia: W trojkacie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej. Oblicz stosunek − promienia R opisanego na tym trójkącie do promienia r wpisanego w ten trójkąt.

mat:

	√5a		(3−√5)a
R=		, r=
	2		2

R
	= ........................
r

mat:

wakacje: z twierdzenia Pitagorasa: (2x)²+x²=y² → y=√5x

	a+b−c		x+2x−√5x		3−√5
r=		=		=		x
	2		2		2

	y		√5
R=		=		x
	2		2

R		√5   x 2		√5		2		√5
	=		=		*		=
r		3−√5   x 2		2		3−√5		3−√5

chichi: Niech przyprostokątne będą zatem długości 'a' oraz '2a', przeciwprostokątna jest dłg 'b' wówczas:

	a√5
c = √a2+(2a)2 = a√5 ∧ c = 2R ⇒ R =
	2

	a+2a−a√5		R
r =		, zatem		=...
	2		r

chichi: Powinno być 'b' zamiast 'c'

Kasia:

1
	a?
3

mat: przeciwprostokątna jest długości "c"

chichi: @mat patrz 00:39... Już trochę późno