dowód Sampas: Wykaż że jeśli n∊N to √n(n+1) jest niewymierne. Mógłby ktoś pomóc? Próbowałem robić nie wprost ale mi nie wyszlo

Maciess: A co z n=0?

Maciess: Pokombinuj z podzielnością i parzystością i powinieneś się dopatrzeć sprzeczności

Sampas: U mnie na zajęciach 0 nie uznaje się za naturalna, a z tą podzielnością to nie dochodzę do niczego, nic mi nie wychodzi

PW: Przypuśćmy, że

	p
(1) √n(n+1) =		, p, q ∊ N
	q

	p
przy czym ułamek		jest nieskracalny (żaden czynnik nie występuje jednocześnie w
	q

rozkładach p i q na czynniki pierwsze). Wówczas

	p2
(2) n(n+1) =		,
	q2

i ułamek po prawej stronie (2) również jest nieskracalny. Lewa strona jest liczbą naturalną, wobec czego musiałoby być q = 1, co oznaczałoby, że n(n+1) = p², p ∊ N.

	1
Jest to niemożliwe, gdyż − jak łatwo pokazać − n ∊ (n, n+		). Otrzymana sprzeczność
	2

świadczy, że założenie (1) było fałszywe.

PW: Prostuję pomyłkę w przedostatnim wierszu:

	1
√n(n+1) ∊ (n, n +		).
	2