wyznacz te wartości parametru m dla których równanie violetskies: wyznacz te wartości parametru m dla których równanie log ₂ (3x−1) = m + log ₂ (x−1) ma pierwiastek należący do zbioru <2,3>

PW: Obie funkcje są określone dla x∊<2, 3>, a więc równanie na tym przedziale ma postać

	3x − 1
log2		= m
	x − 1

	2
log2(3 +		) = m.
	x − 1

Przebieg funkcji homograficznej

	2
h(x) =
	x − 1

jest znany − na przedziale <2, 3> jest to funkcja malejąca (tu można się posłużyć wykresem), h(2) = 2, h(3) = 1.

PW: No i za wcześnie kliknąłem. Funkcja log₂(u) jest rosnąca, wobec tego

	2
min log2(3 +		) = log2(3 + h(3)) = log2(3 + 1) = log24 = 2
	x − 1

	2
max log2(3 +		) = log2(3 + h(2)) = log2(3 + 2) = log25.
	x − 1

Odpowiedź: Warunki zadania są spełnione dla m∊<2, log₂5>.

violetskies: dzięki wielkie