indukcja anonim123: jak policzyć indukcyjnie dla n różnego od 1 proszę o schemat działania?

I'm back: He Zacząć od n=2

anonim123: ale jak mam np. takie zadanie https://zapodaj.net/558ebd2e3e8c3.jpg.html to jakim schematem mam działać?

wredulus_pospolitus: tak jak pisałem: 1) n = 2 L = 3³ = 27 > 15 = 4*2 + 7 = P 2) n = k 3^k+1 > 4k + 7 3) n = k+1 3^k+2 = 3*3^k+1 > // z (2) // > 3(4k + 7) = ...

anonim123: skąd się wzięło 3(4k + 7) ?

wredulus_pospolitus: z (2) ... 3^k+1 > 4k + 7 więc 3* 3^k+1 > 3* (4k + 7)

anonim123: a co trzeba zrobić dalej?

I'm back: Oszacować tak aż dojdzie do postaci 4(k+1) + 7

anonim123: nie wiem jak dalej zrobić

I'm back: Na przykład tak: 3(4k+7) = 12k + 21 > 4k + 21 > 4k + 11 = 4k + 4 + 7 = 4(k+1) + 7 Tak na marginesie − studentka?

anonim123: tak studentka

anonim123: A jak dokończyć to zadanie https://zapodaj.net/8f6dc55af6b5e.jpg.html https://zapodaj.net/6469e792ccbd3.jpg.html

wredulus_pospolitus: analogicznie 3^k+1 = 3*3^k = 3^k + 2*3^k > // z (2) // > 3^k + 2*(k*2^k) > 2^k+1 + 2*(k*2^k) = = 2^k+1 + k*2^k+1 = (k+1)*2^k+1 tutaj dodatkowo należałoby wykazać nierówność 3^k > 2^k+1 (dla k≥3) co szybko się robi: 3^k > 2*2^k −−−> (3/2)^k > 2 −−−> k > log_3/22 a log_3/22 < 2

wredulus_pospolitus: inny sposób: 3^k+1 = 3*3^k > // z (2) // = 3k*2^k = 2k*2^k + k*2^k = = k*2^k+1 + k*2^k > k*2^k+1 + 2*2^k = (k+1)2^k+1

anonim123: skąd się wzięła druga linijka z 20:04?

wredulus_pospolitus: 2k*2^k = k*2*2^k = k*2^k+1 ... jasne k > 2 −−− więc k*2^k > 2*2^k ... jasne

anonim123: Już jasne a czy te zadania są dobrze zapisane ? Pierwsze:https://zapodaj.net/2dfed0f63f873.jpg.html Drugie:https://zapodaj.net/9fc2532b4401c.jpg.html https://zapodaj.net/84ea8d3886b33.jpg.html Pomijając zapisanie co jest tezą itd.

wredulus_pospolitus: pierwsze tak ... drugiego − brakuje kontynuacji

anonim123: a co w drugim mam zrobić?

wredulus_pospolitus: napisałem Ci o 20:04 i 20:02 możliwe rozwiązania. Dobra −−− teraz zauważyłem że tam jednak 3 linki są a nie dwa. moim zdaniem lepiej wyjść z lewej strony ... szacować w jednym ciągu i dojść do prawej strony −−− wtedy będzie to 'ładniej wyglądać'

anonim123: w 20:04 to jest całe rozwiązanie? W jaki sposób mam to szacować?

anonim123: mógłby ktoś opisać jak szacować przy takich przykładach jak tutaj?

wredulus_pospolitus: L = 3^k+1 = 3*3^k > // z (2) czyli korzystamy z tezy // = 3k*2^k = 2k*2^k + k*2^k = = k*2^k+1 + k*2^k > // ponieważ k>2 // > k*2^k+1 + 2*2^k = (k+1)2^k+1 = P i to jest wszystko łącznie z opisem na jakiej podstawie możemy skorzystać z danego szacowania

wredulus_pospolitus: nie ma jednego 'modelu' szacowania ... poza takim (który nic Ci nie daje): "należy szacować tak, aby Ci wyszło to co chcesz by wyszło"

anonim123: A tutaj https://zapodaj.net/84ea8d3886b33.jpg.html chyba mam inaczej niż w 8 paź 20:04 pierwszą linijkę czy to jest złe albo niepotrzebne?

anonim123: przepraszam mój błąd tu jest to samo już widzę

anonim123: Dlaczego w 20:04 jest ten kawałek niezaznaczone?https://zapodaj.net/e3dfa03becb79.jpg.html

anonim123: A nie tak k*2^k*2?

wredulus_pospolitus: 2^k *2 = 2^k * 2¹ = 2^k+1 <−−− własności potęg

anonim123: A w 20:04 to jest rozwiązanie indukcyjne z 8 października?

anonim123: już rozumiem rozwiązania tych dwóch zadań

anonim123: A nie powinno tu gdzieś być większe bądź równe bo na zajęciach mieliśmy jeden taki przykład i tam używało się to