topologia nick: Dopełnieniem zbioru otwartego jest zbiór domknięty. Weźmy prostą rzeczywistą i zwykłą normę euklidesową. Zbiór (−1,1) jest otwarty. Jego dopełnienie to (−∞,−1] ∪ [1,∞) − czyli zbiór ani domknięty, ani otwarty. Zatem dlaczego mówi się, że dopełnienie zbioru otwartego, jest zbiorem domkniętym?

I'm back: Po pierwsze − mówimy ze zbiór jest zbirem domkniętym gdy jego dopełnienie (w sensie topologicznym) jest zbiór otwarty. Patrząc w ten sposób − (−∞, − 1] u [1, +∞) jest zbiorem domkniętym, ponieważ jego dopełnienie jest zbiorem otwartym.

I'm back: Albo jak wolisz − jak zdefiniujesz zbiór który nie jest ani otwarty ani domknięty? Oczywiście zbiór (−∞, − 1] u [1, +∞) nie spełnia warunku bycia zbiorem otwartym, ale czy także nie spełnia warunku bycia zbiorem domkniętym?

nick: zbiór domknięty rozumiem przez to,iż zawiera wszystkie swoje pkt. skupienia.

ABC: no to podaj punkt skupienia którego nie zawiera