proszę o rozwiązanie anna: Wykres funkcji kwadratowej f(x ) = (1− m )x² − mx + m² przecina oś Ox w punktach A i B , które leżą po dwóch różnych stronach osi Oy . Wyznacz tę wartość parametru m , dla której iloczyn odległości punktów A i B od początku układu współrzędnych jest najmniejszy możliwy. Dla wyznaczonej wartości m oblicz sumę odległości punktów A i B od początku układu współrzędnych. obliczyłam Δ >0 Δ = m²(4m − 3) > 0

	3
m ∊ (		; + ∞ )
	4

sushi: czyli masz x₁<0, x₂>0 i Viete'a

anna:

	m
x1 + x2 =		m≠ 1
	1−m

	m2
x1 *X2 =		m ≠ 1
	1−m

dalej nie wiem jak rozwiązać

wakacje: Wyznaczmy współrzędne punktów A oraz B z układu równań: y=(1−m)x²−mx+m² ∧ y=0 S=(0,0) − początek układu współrzędnych (1−m)x²−mx+m²=0 Δ=m²−4m²(1−m)=m²(1−4(1−m))=m²(4m−3)=(|m|√4m−3)²

	3
Oczywiście warunek, że Δ>0, tzn. m>		.
	4

	m−m√4m−3		m+m√4m−3
x1=		v x2=
	2(1−m)		2(1−m)

	m−m√4m−3		m+m√4m−3
Niech zatem A=(		,0) i B=(		,0)
	2(1−m)		2(1−m)

	m−m√4m−3		m(1−√4m−3)
|AS|=		=
	2(1−m)		2(1−m)

	m(1+√4m−3)
|BS|=
	2(1−m)

Tworzymy funkcję d(m):

	m(1−√4m−3)		m(1+√4m−3)
d(m)=|AS|*|BS|=		*		=
	2(1−m)		2(1−m)

	m2(4(1−m))		m2
=		=
	4(1−m)2		1−m

	2m(1−m)+m2		m(2−m)
d'(m)=		=
	(1−m)2		(1−m)2

	m(2−m)		3
d'(m)=0 ⇔		=0 ⇔ m=2∊(		;+∞)
	(1−m)2		4

Wypadałoby jeszcze pomyśleć nad dziedziną i na pewno da się zrobić to szybciej, ale może w ten sposób bym spróbował

luui: Warunek, aby leżały po dwóch różnych stronach:

	m2
AB < 0 ⇔		< 0
	1−m

Iloczyn odległości punktów A i B od początku układu współrzędnych, w zależności od m:

	m2
f(m) = |AB| =
	|1−m|

anna: dziękuję bardzo