indukcja anonim123: jak udowodnić indukcyjnie że dla każdej liczby naturalnej liczba w postaci 23ⁿ−1 jest podzielna przez 11?

anonim123: mam założenie i tezę indukcyjną

wredulus_pospolitus: 23ⁿ − 1 = (22 + 1)ⁿ − 1 =

	n 1		n 2		n n−1
= 22n +		22n−1 +		22n−2 + ... +		221 + 1 −1 =

	n 1		n 2		n n−1
= 22n +		22n−1 +		22n−2 + ... +		221 =

	n 1		n 2		n n−1
= 22*(22n−1 +		22n−2 +		22n−3 + ... +		)

c.n.w.

wredulus_pospolitus:

wredulus_pospolitus: a jak indukcyjnie to: 1) n = 0 1−1 = 0 −−−> podzielność 2) n = k 23^k − 1 = 11j 3) n = k+1 23^k+1 − 1 = 23*23^k − 1 = 23*23^k − 23 + 22 = 23(23^k − 1) + 22 = // z (2) // = 23*11j + 22 = = 11(23j + 2) c.n.w.

anonim123: dzięki