zad matthew: Cześć, mam takie zadanie: Przekształć do najprostszej postaci wyrażenie:

	√2c2		a		a
(		−		) *
	4√2ac − a2		4√2c − a		a + 4√2c

Proszę o pomoc...

matthew: Mam jeszcze takie zadanie: Dane są funkcje liniowe g i h okreslone wzorami g(x) = ax+b oraz h(x) = bx + a. Wiadomo, że funkcja g jest rosnąca, a funkcja h malejąca. a) Wyznacz współrzędne punktu przeciecia wykresów tych funkcji. b) Wyznacz liczby a i b wiedząc, że wykresy funkcji g i h prostymi prostopadłymi, a punkt ich przecięcia leży na oso OX. a) zrobiłem tak: g(x) = ax+b (rosnąca) −−−−−−−−−−−− g(x) = x − b h(x) = bx + a (malejąca) −−−−−−−−−−−−h(x) = − x + a {y = x − b {y = − x + a −x + a = x − b −2x = − b − a 2x = b + a

	b+a
x =
	2

	b+a
y =		− b / *2
	2

2y = b + a − 2b 2y = a − b

	a − b
y =
	2

Bardzo proszę o sprawdznie... Punktu b) nie potrafie zrobic... prosze o pomoc

Godzio: narazie pierwsze pomagam

Godzio:

	√2c2		a		a
(		−		) *		=
	4√2ac−a2		4√2c−a		a+4√2c

	√2c2		a2		a
(		−		) *		=
	4√2ac−a2		4√2ac−a2		a+4√2c

√2c2−a2		a
	*		=
a(4√2c−a)		a+4√2c

(4√2c−a)(4√2c+a)		1
	*		=
4√2c−a		a+4√2c

4√2c−a
	= 1
4√2c−a

Godzio: g(x) = ax + b h(x) = bx + a a>0 b<0 ax + b = bx + a ax − bx = a − b x(a−b) = a−b x = 1 y = a+b punkt przecięcia: A(1, a+b ) b) g(x) = ax + b h(x) = bx + a proste prostopadłe:

	1
a * b = −1 => a =−
	b

0 = ax + b 0 = bx + a ich punkt wspólny znajduje się na OX więc B(x,0)

	1
0 = −		x + b /*b
	b

	1
0 = bx −		/*b
	b

0 = −x + b² 0 = b²x − 1 x = b² 0 = b⁴ − 1 0 = (b²−1)(b²+1) 0 = (b−1)(b+1)(b²+1) b = 1 v b = −1 wiemy że : a>0 b<0 więc b = −1 a = 1

matthew: Dzieki Godzio Nie rozumiem jednej rzeczy... tzn. z jakiej własności skorzystałeś w tej drugiej linijce pierwszego zadania. Nagle obydwa mianowniki w nawiasie są identyczne.... jak to zrobiłeś? Są tutaj podobne zadanie, jak to pierwsze ?

Godzio: jeśli chodzi o pierwsze to sprowadziłem do wspólnego mianownika, a czy są to tego już nie wiem trzeba by było poszperać

matthew: ok mam jeszcze takie zadanie: Wiedząc, że |x − 1| ≤ 3 oraz |y + 3| ≤ 5, wyznacz najwiekszą i najmniejszą wartość iloczynu xy. zacząłem tak: − 3 ≤ |x − 1| ≤ 3 − 3 ≤ |x − 1| ∧ |x − 1| ≤ 3 x ≥ − 2 x ≤ 4 x ∊ <−2; 4> −5 ≤|y + 3| ≤ 5 −5 ≤|y + 3| ∧ |y + 3| ≤ 5 y ≥ − 8 y ≤ 2 y ∊ <− 8; 2> Iloczyn to część wspólna? Bo jeżeli tak, to: xy ∊ < −2; 2> i nie wiem co dalej.... tzn. próbowalem narysować dwa wykresy... czyli wyznmaczałem: y₁ = x − 1 y₂ = |x−1| y₃ = |x − 1| − 3 ale nie wiedzialem jak zabrac sie za to drugie wyrażenie.... Proszę o pomoc

Godzio: ja bym zrobił dokładnie tak jak ty tyle że odpowiedź już jest tutaj: xy∊ <−2,2> największa : 2 najmniejsza −2 tak mi się wydaje

matthew: ... kurcze.. no własnie nie... mam do tego zadania odpowiedz: m = − 32; M = 16

Godzio: y ∊ <−8,2> x ∊ <−2,4> max wartość to najmniejsza wartość y i najmniejsza x => −8*(−2) = 16 minimum: najmniejsza y * największa x => −8 * 4 = −32

matthew: ok. rozumiem to co napisałeś, tzn. te dwa zdania są zgodne z Twoimi obliczeiami, ale skąd wziąłeś taką własność? .... ech wiele razy obliczałem wartość max i min., ale z takim podejsciem jeszcze sie nie spotkałem....

Godzio: wsumie to nie wiem, na logike, iloczyn koncow przedzialow da nam najwieksza i najmniejsza wartosc nie zabardzo wiem jak to wyjasnic

Bogdan: |x − 1| ≤ 3 ⇒ −2 ≤ x ≤ 4 |y + 3| ≤ 5 ⇒ −8 ≤ y ≤ 2 A = (−2, −8), −2 * (−8) = 16, M = 16 B = (4, −8), 4 * (−8) = −32, m = −32 C = (4, 2), 4 * 2 = 8 D = (−2, −2), −2 * (−2) = 4

matthew: Mam takie zadanie: Dany jest trójkąt ABC, jak na rysunku, gdzie O oznacza środek okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz miary kątów wewnętrznych tego trójkąta. 1 = 120^O 2 = 110^O 3 = 130^O Z jakich własności należy tutaj skorzystać? Nie wiem jak sie zabrac za to zadanko Proszę o pomoc...

Bogdan: Trzeba skorzystać z; 1. suma miar kątów wewn. trójkąta = 180^o. 2. środek okręgu wpisanego w trójkąt jest punktem przecięcia ...

Godzio: środek okręgu wpisanego w trójkąt wyznaczają dwusieczne kątów β + α + 130 = 180 β + γ + 120 = 180 γ + α + 110 = 180 β + α = 50 β + γ = 60 γ + α = 70 β = 50 − α γ = 70 − α 50 − α + 70 − α = 60 2α = 60 α = 30 γ = 70 − 30 = 40 β = 50 − 30 = 20

matthew: mam jeszcze takie zadanie: Trzy okręgi o promieniach 2, 4, 6 są parami zewnętrznie styczne. Oblicz długośc promienia okręgu przechodzącego przez punkty styczności tych okręgów. no i nie wiem.... to ma wyglądać tak jak na rysunku? srdenica okręgu o promieniu 2 wynosi 4, sr. okr. o promieniu 4 = 8, sr. okr. o promieniu 6 = 12 wiec po prostu moglbym dodac te srednice i wyszedlby mi promien przechodzacy przez każdy z punktów przecięcia.... ale to byloby zbyt banalne, zeby było prawdziwe... Prosze o pomoc...

Eta: Pomagam .....rysuję

Eta: Przepraszam , ale chwilowo musiałam odejść od komputera IABI= 10 IACI= 8 IBCI= 6 trójkąt ABC jest prostokatny bo 10²= 8² +6²

	P
rwp=
	p

	6+8+10
P= 12*6*8 = 24 p=		= 12
	2

r_wp=2 [j]

matthew: Mam jeszcze takie zadanie: Uzasadnij, że wariancja wszystkich wyrazów dowolnego skończonego ciągu liczbowego stałego równa jest zero. Dziekuje za odpowiedzi

Sabin: Srednia wyrazow ciagu stalego rowna jest jego dowolnemu wyrazowi: ciag: 5,5,5,5,5 − srednia 5. stad, x_sr = x Skorzystamy z troche innego niz zwykle wzoru na wariancje: σ² = ¹_n∑x_i² − (x_sr)² wszystkie x_i sa takie same i rowne x. Wtedy ∑x_i² = nx² Stad: σ² = ¹_nnx² − x² = 0. A na ludzki jezyk: skoro wariancja wyraza odchylenia od sredniej, to poniewaz dla ciagu stalego nie ma odchylen od sredniej (wszystkie wyrazy sa jej rowne), to musi wynosic 0.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1028.html

matthew: Aha, czyli np niech bedzie te 5 piątek,. srednia = 5 mozna to zapisac w ten sposob?

	(5−5)2 + (5−5)2 + (5−5)2 + (5−5)2 + (5−5)2
σ =		= 0 ?
	5

czyli ten dowolny, skonczony ciag liczbowy stalu, to np. 6 6 6 6 6; ?

Sabin: Tak, jak najbardziej mozna tez z tego wzoru, tylko oczywiscie zamiast liczb trzeba to napisac bardziej ogolnie, czyli kolokwialnie mowiac, "na iksach".

krupa: 1/x−1/y=1/z wspólny mianownik